Multiplicera med uppställningar: Rektanglar

Här är en uppställning av en multiplikation. Först multiplicerar vi, siffra för siffra, och sedan avslutar vi med att lägga ihop flera tal. Men varför ska vi räkna plus? Det är ju gånger vi håller på med! För att svara på det ska vi först komma ihåg att en multiplikation, som 12 gånger 34, kan ses som en rektangel: 12 steg i en riktning och 34 steg i en annan riktning.

Det bygger upp en rektangel med 12 gånger 34 rutor. När vi räknar alla rutor kommer vi se att det är 408 rutor, för 12 gånger 34 är 408. Vi tittar lite mer på rektangeln. Den här sidan, 12, kan vi också se som 10 plus 2. Vi drar ett lite tjockare streck här, och nu ser vi den stora rektangeln som uppdelad i två mindre rektanglar.

Och kommer du ihåg? Varje rektangel är en multiplikation. Så, den stora rektangeln delas upp i två mindre rektanglar. Och den stora multiplikationen delas upp i två mindre multiplikationer: den här, 2 gånger 34, och den här, 10 gånger 34. Antalet rutor i den stora rektangeln är fortfarande samma, 408 stycken.

Det betyder att 2 gånger 34, plus 10 gånger 34, är lika med 408. Allt det här får stå kvar till höger. Nu ska vi återvända till uppställningen, och hur vi räknar ut den. Vi börjar här: 2 gånger 4. Det är 8.

Och så 2 gånger 3. Det är 6. Det som står under strecket här, 68, det är antalet små rutor i den här rektangeln: 68. Sedan tar vi nästa uträkning i uppställningen. 1 gånger 4 är 4.

1 gånger 3 är 3. Men tänk på att den här ettan är en tiotalssiffra! Så då är det här 34 tiotal: 340. Och det är exakt så många rutor i den här rektangeln: 340. Och sedan räknar vi ihop.

68 plus 340 är 408. Lika många som rutorna i den stora rektangeln till höger. Så, när vi gör en uppställning delar vi upp multiplikationen i mindre delar. Sedan lägger vi ihop dem. På samma sätt kan den här stora rektangeln, en stor multiplikation, delas upp i två mindre rektanglar, två mindre multiplikationer, som man till sist lägger ihop.

Det är förklaringen till att vi ibland räknar plus även när vi multiplicerar.