โมเมนตัมและแรงดล

แน่นอนคุณคงมีประสบการณ์มาแล้ว ว่าการที่เคลื่อนที่ วัตถุที่หนักๆจะต้องออกแรง มากกว่าวัตถุที่เบากว่าเสมอ หรือแม้แต่ตอนที่จะหยุดมันก็เถอะ และมันจะยากกว่าแน่ ที่จะหยุด วัตถุที่เคลื่อนที่มาด้วยความเร็ว แต่สำหรับวัตถุที่เคลื่อนที่ช้า ก็จะทำได้ง่ายกว่า การรวมตัวกันของมวลและความเร็วนี้ มันมีชื่อเรียกนะ โมเมนตัมไงล่ะ ถ้ามีความเร็วมาก โมเมนตัมก็จะมาก และเมื่อวัตถุมีมวลมาก โมเมนตัมก็จะมากเช่นกัน เราจะเขียนแทนโมเมนตัมด้วยตัว p และหน่วยของมันก็คือ กิโลกรัม-เมตร/วินาที โมเมนตัมจะหาได้จากมวล คูณด้วยความเร็ว โมเมนตัมของคิมก็หาได้จากมวลของคิม คูณด้วยความเร็วของคิม ความเร็วก็มีทิศทางของมัน ดังนั้น โมเมนตัมก็ต้องมีทิศทางเช่นกัน โมเมนตัมถือเป็นปริมาณเวกเตอร์ เมื่อความเร็วที่คิมมีพุ่งไปทางซ้าย โมเมนตัมของเขาก็จะต้องไปทางซ้ายด้วย แล้วจะเกิดอะไรขึ้นถ้าฟิลลิป ผลักคิม? ฟิลลิปก็เป็นคนเปลี่ยนโมเมนตัมของคิม และมันก็ส่งผลให้ความเร็วเปลี่ยนไป ซึ่งการที่ฟิลลิปทำแบบนี้ ถือได้ว่า สามารถทำให้ทิศทางของคิมเปลี่ยนไปได้ งั้นมาดูสูตรกันด้วยดีกว่า ถ้าต้องการเปลี่ยนโมเมนตัม ทั้งมวลและความเร็วก็ต้อง ถูกเปลี่ยนตามไปด้วย ที่เราจะเปลี่ยนความเร็วกันแบบนี้ ต้องหาโมเมนตัมที่เปลี่ยนไปก่อน โดยเอาโมเมนตัมที่เกิดทีหลังลบด้วย โมเมนตัมที่เกิดขึ้นก่อน ซึ่งเราจะเขียนแทนโมเมนตัม ที่เปลี่ยนไปด้วยเดลต้า p แล้วเราก็จะเอามวล คูณด้วยความเร็วที่เปลี่ยนไป ซึ่งก็ต้องหาเดลต้า V ก่อน การเปลี่ยนแปลงนี้ก็ต้องใช้เวลานะ ดังนั้นเราต้องหาเวลาที่ทำให้ ความเร็วเปลี่ยนไป คือเดลต้า t ตอนนี้เราก็หาความเร่งได้โดย เอาความเร็วที่เปลี่ยนไปหารด้วยเวลา ซึ่งถ้านำโมเมนตัมที่เปลี่ยนไป มาหารด้วยเวลาก็จะได้เป็น มวลคูณด้วยความเร่ง เดี๋ยวนะ ในที่สุดก็เข้าใจจนได้ เราเรียกมันว่าแรงไง ลองย้อนกลับไปดูกฎข้อที่ 2 ของนิวตันสิ F เท่ากับ m คูณ a ดังนั้นค่าโมนเมนตัมที่เปลี่ยนไป ทำให้เรารู้ว่ามีแรงเกิดขึ้น ตัวอย่างก่อนหน้านี้แสดงให้เราเห็น บางสิ่งเมื่อวัตถุนั้นเคลื่อนที่ช้าลง ยิ่งฟิลลิปออกแรงมากเท่าไหร่ คิมก็จะหยุดเคลื่อนที่เร็วขึ้นเท่านั้น ทีนี้กลับไปที่ฟิลลิปกับคิม เมื่อฟิลลิปออกแรงดันไปที่คิม ในช่วงเวลาหนึ่ง โมเมนตัมที่มีก็จะเปลี่ยนไป เมื่อเอาแรงไปคูณด้วยเวลา ผลที่ได้ออกมาคือโมเมนตัมที่เปลี่ยนไป ลองมาเปรียบเทียบกัน แรงเพียงเล็กน้อยอาจส่งผลต่อวัตถุได้ เป็นระยะเวลานาน และยังส่งผลต่อค่าโมเมนตัมเดิม เหมือนกับแรงปริมาณมาก ที่ส่งผลต่อวัตถุตัวเดิมในช่วงเวลา ที่สั้นกว่า ซึ่งโมเมนตัมที่เปลี่ยนไปนี้ก็มีชื่อนะ มันคือการดล และการดลก็หาได้จากแรงลัพธ์คูณกับเวลา แล้วการดลมันสำคัญตรงไหน ดูนี่นะ! ฟิลลิปเล่นกระโดดสูงแล้วก็ตกลงมา บนเบาะโฟม เบาะโฟมนั้นนุ่มและรองรับคนที่ตกลงมา ด้วยแรงเพียงน้อยนิด แต่ส่งผลในระยะเวลานาน ลองเล่นกระโดดสูงแบบไม่มีเบาะโฟมดูสิ โมเมนตัมที่เปลี่ยนไปก็ยังเหมือนเดิมแหละ จากความเร็วตรงนี้ไปจนมันหยุด เรื่องการดลนี้ก็ไม่ต่างจากตัวอย่าง ก่อนหน้าที่อธิบายไป แต่การหยุดของมันจะเกิดขึ้นเร็วกว่า ดังนั้นแรงลัพธ์ที่พูดถึงในตัวอย่างนี้ จึงมีขนาดมากกว่าแรงชนิดอื่นๆ ฟิลลิปผู้น่าสงสาร ตอนนี้ทุกคนคงรู้จักเรื่องพวกนี้หมดแล้ว งั้นมาทำโจทย์กันบ้างดีกว่า ลูกฟุตบอลลูกนี้มีมวล 450 กรัม มันถูกส่งไปให้เจนนี่ ด้วยความเร็ว 8 เมตร/วินาที ซึ่งถูกส่งไปทางขวาของเธอ เจนนี่เตะบอลไปข้างหน้า ในทิศทางตรงกันข้าม ช่วงที่ลูกบอลกับขาของเจนนี่ สัมผัสกัน ใช้เวลาไป 0.25 วินาที ความเร็วของลูกบอลหลังถูกเจนนี่เตะ จึงเป็น -15 เมตร/วินาที -15 งั้นเหรอ ใช่แล้ว มันเกี่ยวกับทิศทางไง ถ้าเจนนี่เตะบอลไปทางนี้ ค่าจะเป็นบวก ดังนั้นถ้าบอลถูกเตะไปทางนี้ ค่าก็จะติดลบ แล้วแรงที่เจนนี่ใช้ในการ เตะบอลมีขนาดเท่าไหร่? หยุดไว้แค่นี้ก่อน แล้วลองหาคำตอบดูสิ! โมเมนตัมคือมวลคูณด้วยความเร็ว และการดลคือโมเมนตัมที่เปลี่ยนไป ซึ่งก็จะเท่ากับ แรงลัพธ์คูณด้วยเวลา โมเมนตัมที่เกิดก่อนจะเท่ากับ 0.450 คูณ 8 และคำตอบก็คือ 3.60 ในขณะที่โมเมนตัมที่เกิดทีหลัง จะเท่ากับ 0.450 คูณ -15 ซึ่งคำตอบคือ -6.75 ดังนั้นค่าที่เปลี่ยนไปก็คือ -10.35 กิโลกรัม-เมตร/วินาที หารด้วยช่วงเวลาของการดล และแรงที่เจนนี่ใช้ไปก็คือ -41.40 กิโลกรัม-เมตร/วินาทีกำลังสอง ซึ่งก็จะเท่ากับหน่วยนิวตัน เราจะวงกลมตัวเลขที่ถูกต้อง ซึ่งเป็นตัวเลขที่สำคัญเอาไว้ และคำตอบที่ได้ก็คือ -41 นิวตันนั่นเอง โมเมนตัมคือมวลคูณกับความเร็ว ในขณะที่การดลคือโมเมนตัมที่เปลี่ยนไป ซึ่งหาได้จากแรงลัพธ์คูณด้วยเวลา