จากโลกกลมๆ สู่แผนที่แบนๆ

นี่คือลูกบอลชายหาดลายจุด มันจะมีหน้าตายังไงนะ ถ้าเราโชว์มันบน แผนที่ แบบนี้หรอ? จริงๆแล้ว มันไม่ง่ายขนาดนั้น มาลองนับกันเถอะ ว่ามีจุดกี่จุดรอบๆ ลูกบอล ตรงกลางบอล ตรงที่กว้างที่สุด มีจุด 12 จุด แต่ตรงนี้ สูงขึ้นไปใกล้กับ ด้านบนสุด รอบหนึ่ง มีจุดแค่ห้าจุด และข้างบนสุดนี่ ระยะทางในการเดินทางรอบบอลหนึ่งรอบ เท่ากับ "หนึ่งจุด" เท่านั้นเอง แผนที่นี้ไม่ได้แสดงความเป็นจริง แล้วเราจะแสดงพื้นผิวบนแผนที่ยังไงล่ะ? บางที เราอาจตัดลูกบอลออก แล้วลองแผ่ให้มันเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าดู มาลองกันเถอะ! ลูกบอลชายหาด ทำจากพลาสติกที่เราสามารถดึง และยืดได้ พื้นผิวเปลี่ยนรูปร่างไป ตรงด้านบน และ ด้านล่างนี่ เราต้องยืดพลาสติกเยอะหน่อย ลายจุดบนลูกบอล ที่เคยเป็นวงกลมในตอนแรก จึงกลายเป็นวงรี และวงกลมอันบนสุด ก็ถูกยืดจนยาวเท่าแผนที่ทั้งอันเลย ส่วนตรงกลางของลูกบอลนั้น เราไม่ต้องยืดพลาสติกเลย ทำไมล่ะ? ทำไมเราถึงยืดพลาสติกไม่เท่ากัน? เพื่อที่จะทำให้มันแบน? ที่เป็นอย่างนี้ ก็เพราะว่าการเดินทางรอบ ลูกบอลหนึ่งรอบ มีระยะทางไม่เท่ากัน ขึ้นอยู่ กับว่าเราวัดที่ส่วนไหนของลูกบอล ตรงนี้ ตรงกลางของลูกบอล เป็นจุดที่มีระยะทางมากที่สุด ยิ่งใกล้จุดบนสุดหรือล่างสุด รอบก็ยิ่ง เล็กลงเรื่อยๆ อย่างไรก็ตาม บนแผนที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า ระยะห่างจากซ้ายไปขวานั้น เท่ากันตลอด ไม่ว่าเราจะวัดจากช่วงบน หรือช่วงล่างของแผนที่ หรือแม้แต่ตรงกลาง ยิ่งไกลจากตรงกลางมากเท่าไหร่ เราก็ยิ่งต้องยืดพลาสติกมากขึ้นเท่านั้น หากเราอยากจะเขียนแผนที่โลกขึ้นมา เราก็จะเจอกับปัญหาเดียวกับลูกบอลชายหาด ระยะรอบโลก แตกต่างกัน ขึ้นอยู่กับว่าเราวัดจากส่วนไหน เหมือนกับ ลูกบอลนั่นแหละ ตรงกลางนี้ ตามแนวเส้นศูนย์สูตร โลกกว้างที่สุด และยิ่งอยู่ใกล้กับขั้วโลกมากเท่าไหร่ ระยะทางรอบโลกก็จะสั้นลงเท่านั้น แผนที่ มีระยะห่างจากซ้ายไปขวาเท่ากัน ทั้งแผ่น เราจึงต้องยึดพื้นผิวแถวๆ ขั้วโลกมากกว่าแถวเส้นศูนย์สูตร ทำให้บริเวณที่ถูกยืด มีรูปร่างแตกต่างจาก สิ่งที่เราเห็นบนลูกโลก ลองดูที่อลาสก้าในอเมริกาเหนือ เป็นตัวอย่างสิ มันแผ่กว้างไปทางตะวันออกและตะวันตก มาก เมื่อเทียบกับรูปร่างของมันบนลูกโลก มีแผนที่อีกชนิดหนึ่ง ที่ใช้เส้นโครง แผนที่ หรือโปรเจกชั่นอีกแบบ โดยเราจะยืดพื้นผิวของมัน ขึ้นและลงเป็นระยะทาง เท่ากับที่มันถูกยืดไปทางซ้ายและขวา นี่ทำให้บริเวณที่ถูกยืด มีรูปร่างคล้ายรูปร่างจริงของมัน แต่ว่ายิ่งเราเข้าใกล้ขั้วโลกเท่าไหร่ แผนที่ก็ถูกขยายมากขึ้นเท่านั้น บนแผนที่นี้ แอฟริกามีขนาดเท่า กับบนลูกโลก แต่ดูที่กรีนแลนด์สิ ขนาดของมันบนแผนที่ ใหญ่กว่าบนลูกโลกมาก ที่เป็นอย่างนี้ ก็เพราะกรีนแลนด์นั้น อยู่ใกล้กับขั้วโลกเหนือ เราจึงต้องยืดพื้นผิวเยอะกว่าที่อื่นมาก เพื่อทำให้มันมีความกว้างพอสำหรับแผนที่ ถ้าเราทำแบบนี้กับลูกบอลชายหาด มันจะหน้าตาเป็นแบบนี้ ถึงแม้ว่าตอนแรกจุดทั้งหมดจะมีขนาดเท่ากัน ก็เถอะ วิธีแสดงพื้นผิวของโลกที่ดีที่สุด คือการ ใช้ลูกโลก ซึ่งสามารถแสดงรูปร่าง และขนาดของพื้นที่ทั้งหมดได้อย่างถูกต้อง แต่แน่อยู่แล้วว่า เราจะไม่สามารถ เห็นผิวโลกทั้งใบพร้อมๆกันได้