เส้นทางที่สั้นที่สุดบนแผนที่

นี่คือเมืองสองเมือง เมืองแองเคอเรจในอลาสก้า และเมืองเฮลซิงกิในฟินแลนด์ เส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างเมืองทั้งสอง คือเส้นทางไหนนะ? มาลองวาดเส้นตรงลงบนแผนที่ดู แน่อยู่แล้ว ว่านี่คือเส้นทางที่สั้น ที่สุด หรือมีเส้นทางที่สั้นกว่านั้นนะ? มาดูที่ลูกโลกแทน เมืองทั้งสองตั้งอยู่เหนือจาก เส้นศูนย์สูตรเท่าๆกัน หรืออยู่ที่ละติจูดเดียวกันนั่นเอง แต่มันอยู่กันคนละฝั่งของโลก แต่....ดูนี่สิ แองเคอเรจอยู่ไม่ไกลจากขั้วโลกเหนือ และขั้วโลกเหนือ ก็อยู่ไม่ไกลจากเฮลซิงกิ ถ้าเราหมุนลูกโลกแล้วมองลงมา จากด้านบน เราจะเห็นว่าเส้นทางนี้สั้นกว่า ถ้าเราจะวาดเส้นทางนี้ ที่ลากผ่านขั้วโลกเหนือ ลงบนแผนที่ มันจะมีหน้าตาแบบนี้ แม้จะเป็นเส้นทางที่สั้นที่สุด มันกลับ เป็นเส้นโค้งบนแผนที่ แล้วเส้นทางนั้นจะสั้นกว่าได้ยังไงล่ะ ถ้าเราต้องลากเส้นยาวกว่า? นั่นก็เพราะว่าพื้นพิวของโลก ที่อยู่ใกล้ขั้วโลกเหนือ ถูกยืด มากกว่าส่วนอื่นๆบนแผนที่ ดูที่เส้นนี้สิ ที่ลากจากตะวันตกไป ยังตะวันออก บนแผนที่ มันดูยาวเท่าๆกันเลย แต่บนลูกโลก จะเห็นได้ว่าระยะทางของเส้น ที่อยู่ใกล้ๆ ขั้วโลกเหนือนั้น สั้นกว่า ระยะทางจากซ้ายไปขวาบนแผนที่นี้.... ....จะยิ่งสั้นกว่าระยะทางจริงบนผิวโลก หากมันยิ่งอยู่ไกลจากเส้นศูนย์สูตร กลับมาดูการเดินทางระหว่างแองเคอเรจกับ เฮลซิงกิอีกครั้ง บนแผนที่ ระยะทางส่วนนี้ของเส้นทาง ทั้งสอง ดูเท่าๆกัน แต่ความเป็นจริงเป็นอย่างนั้นหรอ? ดูที่ลูกโลก ส่วนนี้ของเส้นทาง ใกล้กับขั้วโลก มันสั้นกว่ามาก ในความเป็นจริง ถ้าจะเดินทางจากแองเคอเรจไปยังเฮลซิงกิ เราต้องเดินทางข้ามไปเกือบครึ่งแผนที่ เแต่ถ้าเราผ่านตรงนี้ ....ระยะทางทั้งหมดจะสั้นกว่า การข้ามผ่านมหาสมุทรแอตแลนติกเยอะ เส้นตรงส่วนใหญ่บนแผนที่ ไม่ได้แสดงถึงระยะทางที่สั้นที่สุดระหว่าง จุดสองจุด