จำนวนตรรกยะ

หนึ่ง สอง สาม สี่ วัวสี่ตัว เด็กสองคน ถังหนึ่งใบ การนับแบบนี้เป็นไปตามธรรมชาติ และจำนวนเหล่าเราเรียกว่า จำนวนธรรมชาติ ตัว N ใหญ่ใช้เพื่ออธิบาย ชุดของจำนวนธรรมชาติ ในสวีเดน เรามักจะถือว่า 0 อยู่ในชุดของจำนวนธรรมชาติ แต่นักคณิตศาสตร์บางคนกลับก็ไม่เห็นด้วย บนเส้นจำนวน จำนวนธรรมชาติจะอยู่ทาง ด้านขวาของ 0 ส่วนด้านซ้ายของ 0 จะเป็นจำนวนที่เป็นลบ มันก็ดูแปลกๆ ที่จะนึกถึงจำนวนลบ เราไม่อาจมีวัว -4 ตัวได้หรอก แต่อย่างไรก็ดี เราอาจเป็นหนี้เพื่อนได้ ดังนั้นเราอาจมีเงิน -10 โครนก็ได้ จำนวนธรรมชาติ, ศูนย์และจำนวนลบ รวมเรียกว่าจำนวนเต็ม เราใช้ตัว Z ใหญ่เพื่ออธิบายเซต ของจำนวนเหล่านี้ มันมาจากภาษาเยอรมันที่แปลว่าจำนวน คือ "Zahl" ถ้าดูให้ละเอียดเข้าไปอีก จะเห็นว่ามีช่องว่างระหว่าง จำนวนเต็มทั้งหมดในเส้นจำนวน นี่คือตัวอย่าง "ครึ่งหนึ่ง" และระหว่างครึ่งหนึ่งกับหนึ่ง ก็เป็น 3 ใน 4 ส่วน ถ้าดูต่อไปอีกระหว่าง 3 ใน 4 ส่วน กับ 1 ยังมี 7 ใน 8 ส่วน ถ้าซูมเข้าไปใกล้ๆ ยิ่งจะใส่ เศษส่วนเข้าไปได้อีกเท่าที่เราต้องการ ซึ่งจริงๆแล้วมันเป็น"จำนวนอนันต์" ระหว่างตัวเลขสองตัวในเส้นจำนวน มีเศษส่วนที่เป็นอนันต์อยู่ในนั้น จำนวนทั้งหมดที่สามารถเขียนให้เป็น เศษส่วนได้เรียกว่า"จำนวนตรรกยะ" ตรรกยะหรือ Rational หมายความว่า มีเหตุผลหรือเป็นเหตุเป็นผล Rational มาจากคำภาษาละตินที่แปลว่า อัตราส่วน ซึ่งหมายถึงการคำนวณหรือความสัมพันธ์ และจำนวนตรรกยะก็คือ ความสัมพันธ์ระหว่างตัวเศษและตัวส่วน หรือเศษส่วน ข้อเท็จจริงคือเศษส่วนทั้งหมดถือ เป็นจำนวนตรรกยะ ซึ่งหมายความว่าแม้แต่จำนวนเต็มก็เป็น ส่วนหนึ่งของจำนวนตรรกยะ เพราะมันสามารถเขียนให้อยู่ในรูป ของเศษส่วนได้ เช่น 2 สามารถเขียนเป็น 8 ส่วน 4 และ -3 สามารถเขียนเป็น -9 ส่วน 3 ได้ เซตของจำนวนตรรกยะจะแทนด้วย Q ซึ่งมาจากคำว่า quotus ในภาษาละติน ซึ่งหมายถึงผลหาร ผลหารคือผลลัพธ์ของการหารตัวเศษโดยตัวส่วน อีกสิ่งหนึ่งที่เกี่ยวกับจำนวนตรรกยะคือ ในเศษส่วนไม่อาจมีศูนย์เป็นตัวส่วนได้ เพราะตัวเลขที่หารด้วย 0 นิยามไม่ได้ ซึ่งนั่นจะเป็นอีกเรื่องหนึ่ง ในเซตของจำนวนตรรกยะนั้นรวมถึงจำนวนเต็ม และเซตของจำนวนเต็มจะรวมจำนวนธรรมชาติ ไว้ด้วย แบบนี้ 5 คือจำนวนธรรมชาติ จำนวนเต็ม และจำนวนตรรกยะ - 2 คือจำนวนตรรกยะและจำนวนเต็ม แต่ไม่ใช่จำนวนธรรมชาติ ดังนั้น มันจะอยู่ที่วงกลมกลาง เศษ 2 ส่วน 3 เป็นจำนวนตรรกยะ แต่มันไม่ใช่ทั้งจำนวนธรรมชาติ หรือจำนวนเต็ม ดังนั้น มันจึงอยู่ที่วงกลมนอก นี่ง่ายใช่ไหมล่ะ? ลองไปดูวิดีโอเรื่องจำนวนอตกรรยะสิ มันมีสิ่งที่น่าสนใจจริงๆนะ