Maria och Lina brukar spela fotboll tillsammans efter skolan. De bor på var sin sida av vägen, precis mitt emot varandra. Båda har en lampa i sitt köksfönster, om lampan är tänd så betyder det “vi ses på fotbollsplanen”.

De sätter upp ytterligare 2 lampor i fönstret så att de har 3 lampor i varsitt fönster. Hur många olika meddelanden har de nu? För att räkna ut de olika kombinationerna ritar de upp en tabell.

Exempel 1

I tabellen har Lina och Maria skrivit upp hur många meddelanden de kan göra med deras tre meddelanden. De har upptäckt det binära talsystemet. Det binära talsystemet - eller bas två - har två siffror istället för de tio vi är vana vi. Fast Maria och Lina använder “tänd” och “släckt” istället för siffror, men det fungerar lika bra.

Antalet meddelanden som Lina och Maria kan skicka med sitt binära talsystem två upphöjt till så många lampor de har.

2³ = 8

Skulle de skaffa en fjärde lampa så ökar exponenten i uttrycket.

2⁴ = 16

Om 16 kombinationer inte är tillräckligt skulle de kunna ha 5 lampor.

2⁵ = 32

Du kanske ser mönstret? För varje ny lampa fördubblas antalet möjliga kombinationer.

Tänk så här: När de ställde dit den tredje lampan, så kunde de först låta den vara släckt och fortfarande göra samma kombinationer med de tidigare lamporna. Sen kan de tända den nya lampan och göra alla de gamla kombinationerna en gång till. Jämför övre och undre halvan av tabellen.

Exempel 2

Det här sättet att koda information med talbasen två (“tänd” eller “släckt”) är vanligare än du kanske tror. Elektroniken i din dator och telefon hanterar all information på det här sättet. Men som du ser på bilden till höger använder de sig av 1 och 0 istället för “tänd” och “släckt”.

Precis som med det vanliga decimala talsystemet så är det binära talsystemet ett positionssystem där varje position eller plats har ett värde. Den högra position är värd 1 precis som vanligt. Men där vi brukar ha tiotal där har vi nu tvåtal och där vi brukar ha hundratal har vi istället fyrtal. På bilden är 5:an markerad, den har ett fyrtal, noll tvåtal och ett ental.

4 + 1 = 5

Exempel 3

Här kommer ett lite svårare exempel. På bilden till höger har du ett femsiffrigt binärt tal. Längst till vänster ser du positionsvärdet. Först kommer 16, nästa är 8, sen 4, därefter 2 och sist 1.

Det binära talet 10100 betyder ett 16-tal, noll 8-tal, ett 4-tal, noll 2-tal, och noll 1-tal.

Nu kan vi lägga ihop allt och översätta det till decimalt.

16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 20

Talbaser hänger ihop både med positionsvärde och potensuttryck. Om du har förstått de begreppen kan den här tabellen hjälpa till att förstå talbaser. Titta på bilden till höger. Varje positionsvärde kan skrivas som ett potensuttryck där basen i potensuttrycket är talbasen. Och den är två eftersom du jobbar med det binära talsystemet.

För att du nu ska få det binära talets värde kan du multiplicera positionsvärdet med siffran som står i den positionen och sedan summera alltihop så här:

1 · 2⁴ + 0 · 2³ + 1 · 2² + 0 · 2¹ + 0 · 2⁰ = 20

Det här ser lite komplicerat ut. Men om du skriver ut talet så här är det lättare att förstå relationen till det decimala talsystemet.

1 · 2⁴ + 0 · 2³ + 1 · 2² + 0 · 2¹ + 0 · 2⁰ =

0 · 10⁴ + 0 · 10³ + 0 · 10² + 2 · 10¹ + 0 · 10⁰

Så 10100 binärt är samma sak som 20 decimalt. Detta ser kanske lite förvirrande ut, så man kan skriva talbasen efter talet för att förtydliga.

10100₂ = 20₁₀

Detta gör du för att kunna hålla isär talsystemen. Annars är det lätt att det blir missförstånd.

ระบบเลขฐานสอง