รากที่สอง

มีใครหาพื้นที่สี่เหลี่ยมจตุรัสเป็นไหม? มันง่ายมาก เพียงแค่เอาด้านใดด้านหนึ่ง มาคูณด้วยตัวมันเอง หรือเอาด้านหนึ่งมายกกำลังสอง หากด้านนั้นมีความยาวเป็น 2 สี่เหลี่ยมนี้จะมีพื้นที่เป็น 4 แล้วสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้ล่ะ? ถ้าพื้นที่เป็น 9 แต่ละด้านจะยาวเท่าไหร่? เลขใดที่ยกกำลังสองแล้ว เท่ากับ 9 ล่ะ? ใช่แล้ว ด้านของมันคือ 3 นั่นเอง ที่เราเพิ่งคิดไปเมื่อเมื่อครู่นั้นคือ รากที่สองของ 9 สัญลักษณ์คล้ายๆรูปตัว V นี้ เป็นเครื่องหมายของ"รากที่สอง" ซึ่งตรงข้ามกับการยกกำลังในเลขยกกำลัง สัญลักษณ์นี้จะทำให้เราหาว่า จำนวนใดที่คูณตัวเองแล้วได้ค่าตามที่ปรากฏ อยู่ใต้หลังคาเล็กๆนี้ ตัวอย่างเช่น 9 คือ 3 คูณ 3 ดังนั้นเราจึงบอกได้ว่า 3 คือรากที่สองของ 9 ก็เหมือนกับ 9 คือ 3 ยกกำลัง 2 หรือ 3 ตาราง ทั้งเรายังพูดได้อย่างเป็นทางการ ว่าหาก X กำลัง 2 เท่ากับ A และ X เท่ากับ หรือมากกว่า 0 ดังนั้นรากที่สอง ของ A ก็คือ X มันดูยากไหมล่ะ? ลองใส่ค่าของ X ซักตัวสิ ลองใส่ 2นะ 2 กำลัง 2 คือ 4 ดังนั้นรากที่สองของ 4 ก็คือ 2 มันง่ายที่จะหารากที่สองของ 1, 4, 9, 16 และ 25 นี่คือกำลังสองสมบูรณ์และเ รารู้จักมันแล้วจากตารางสูตรคูณ นี่คือ 1 คูณ 2, 2 คูณ 2, 3 คูณ 3, 4 คูณ 4 และ 5 คูณ 5 แต่เราจะถอดรากที่สองของตัวเลข ที่ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ได้อย่างไร? ตัวอย่างเช่น 10 ซึ่งมีอยู่หลายวิธี วิธีที่ง่ายที่สุดคือการใช้เครื่องคิดเลข ก่อนอื่นให้ใส่เลขที่ต้องการหารากที่สอง คือ 10 แล้วกดปุ่มรากที่สอง เครื่องคิดเลขในปัจจุบันนี้นั้นไม่แพง และยังมีในโทรศัพท์มือถือด้วย แต่ในอดีตที่ผ่านมามันไม่ใช่เรื่องง่าย ที่จะมีเครื่องคิดเลขเป็นของตัวเอง คนสมัยก่อนใช้ตารางซึ่งมักจะอยู่ ที่ปกหลังหนังสือคณิตศาสตร์ ซึ่งทุกคนสามารถหารากที่สอง พร้อมกับสิ่งอื่นๆบ้าง ที่ยากจะคำนวณได้เอง แต่ถ้าไม่มีเครื่องคิดเลข หรือตารางของรากที่สอง เราก็สามารถคำนวณมัน โดยใช้อัลกอริทึม โดยเริ่มด้วยการเดาที่เป็นไปได้ และคำนวณรากของเลขตัวนั้น จากนั้นก็ปรับการเดาต่ออีก จนกว่าจะได้คำตอบ หากคำตอบนั้นมากเกินไป เราก็ค่อยลดค่าเริ่มต้นลง และถ้ามันน้อยไป เราก็ค่อยเพิ่มขึ้น มีอัลกอริทึมมากมายที่ช่วยเราหารากที่สอง โดยไม่ต้องพยายามอะไรมาก ถ้าต้องการทดสอบอัลกอริทึมดังกล่าว ให้ค้นหาในวิกิพีเดียหัวข้อ วิธีการของชาวบาบิโลเนีย เราไม่สามารถหารากที่สองของ จำนวนลบได้ เดาได้ไหมว่าทำไม? รากที่สองนี้จะตอบคำถามนี้ได้ "ตัวเลขตัวใดที่คูณด้วยตัวเอง แล้วเท่ากับต้วเลขนี้?" จำนวนที่คูณด้วยตัวมันเอง จะเป็นค่าบวกเสมอ ลบคูณลบจะได้บวกเสมอ ดังนั้นจำนวนลบจะไม่สามารถเป็นผลคูณ ของตัวประกอบที่เท่ากันสองตัวได้ ในทางกลับกัน รากที่สามนั้น จะต่างออกไป เราสามารถหารากที่สาม ของจำนวนลบได้ แต่นั่นก็เป็นอีกเรื่องหนึ่ง รากที่สองเป็นการหาตัวเลขอย่างง่ายๆว่า ตัวเลขใดควรจะคูณกันกับตัวมันเอง เพื่อให้ได้ตัวเลขที่อยู่ตรงหน้าเรา นี่คือวิธีการที่ตรงกันข้ามกับ การยกกำลังสอง