ระบบระบุตำแหน่งเลขฐานสิบ

21 กับ 12 ไม่ใช่จำนวนเดียวกัน เห็นได้ชัดเจนใช่ไหมล่ะ? แต่ทำไม ตัวเลขทั้งสองกลับ ประกอบด้วยตัวเลขเหมือนๆกัน ตัวเลขเหล่านั้นอยู่ในลำดับที่ต่างกัน ซึ่งมีผล แต่เพื่อให้ชัดเจนขึ้น มัน จึงไม่ได้เป็นเรื่องของลำดับค่า แต่เป็นเรื่องของตำแหน่ง ที่กำหนดค่าของตัวเลขนั้น ตำแหน่งจากทางขวาสุด จะหมายถึงหลักหน่วย ตำแหน่งถัดไปทางซ้าย จะหมายถึงหลักสิบ เนื่องจากไม่มีตัวเลขใดๆ ก่อนหน้าหลักสิบ เราจะรู้ได้ว่ามันต้องเป็นเลข 0 ที่หลักร้อย หลักพันและหลักอื่นๆ แต่ถ้าเราเพิ่ม 10,000 เข้าไปที่ 21 เราจะได้ 10,021 แต่เราก็ไม่อาจ ทำช่องว่างระหว่างตัวเลขให้ว่างเปล่าได้ เพราะใครก็ตามที่อ่านมัน จะไม่รู้ว่าเราหมายถึง หมายเลข 1 กับ 21 หรือ 10,000 กับ 21 ดังนั้นเราจึงแทนที่ตำแหน่ง ที่อยู่ระหว่างนั้นด้วยเลข 0 แต่ถ้าเรามี 2 ที่หลักร้อยแค่ตัวเดียว และไม่มีเลขอื่นที่หลักสิบ หรือหลักหน่วย ให้เติมเลข 0 ลงไปในตำแหน่งที่ว่างนั้น มิฉะนั้น เราจะไม่รู้ว่าจำนวนนั้น หมายถึง 2 หรือ 20 หรือ 200 ให้เติม 0 ลงไปจนถึงตำแหน่งของ เครื่องหมายทศนิยม เครื่องหมายทศนิยมงั้นเหรอ? แต่ตรงนี้ไม่มีทศนิยมอะไรเลยนะ ก็ถ้าไม่มีทศนิยมใส่ไว้ เราสามารถเขียนมันลงไปเองได้เลย เครื่องหมายทศนิยมมักอยู่หลัง ตำแหน่งเลขหลักหน่วย หลังจากเครื่องหมายทศนิยมไปทางขวา แต่ละตำแหน่งจะมี ค่าตำแหน่งพิเศษ แต่ที่นี่ค่านั้น จะลดน้อยลงไปเรื่อยๆ ตำแหน่งแรกคือทศนิยมหลักสิบ และถัดไปก็คือทศนิยมหลักร้อย หลักพัน ไปเรื่อยๆ เราจะหารูปแบบของมัน จากที่นี่ได้ไหมนะ? แต่ละตำแหน่งจะมีค่ามากกว่า ตำแหน่งทางขวาอยู่ที่ 10 เท่า และเป็น 1 ใน 10 ของตำแหน่งทางซ้ายของมัน ลองดูหมายเลข 42 สิ มีเลข 4 อยู่ที่หลักสิบและมี 2 ที่หลักหน่วย ถ้าเราย้ายทั้งสองหมายเลขไปทางขวา หนึ่งตำแหน่ง จำนวนนั้นจะมีค่า 1 ใน 10 4.2 เป็น 1 ใน 10 ของ 42 แต่ถ้าเราย้ายมันไปทางซ้าย ค่าของมันจะมากกว่าเดิม 10 เท่า 420 คือ 10 คูณ 42 มันจึงมีค่าเพิ่มขึ้น10 เท่าในทุกๆตำแหน่ง เพราะเรามีเลข 10 ตัวสินะ เปล่าเลย ไม่ใช่อย่างนั้นหรอก 10 ที่ว่าไม่ใช่ตัวเลข แต่มันเป็นตัวเลขที่ประกอบด้วย ตัวเลขสองหลัก แต่ 0 คือตัวเลข ดังนั้นตอนนี้ เรามีจึงมีเลข 10 ตัว มันอาจดูแปลกที่จะเริ่มจาก 0 ถึง 9 แต่ลองดูสิ ในทุกตำแหน่ง เราสามารถนับ ตัวเลขได้สิบตัว ก่อนที่เราจะเพิ่มค่าในตำแหน่งต่อไป นี่คือเลข 10 ที่มี 0 อยู่ที่หลักหน่วย เราสามารถนับขึ้นไปทีละขั้นได้ จนกว่าเราจะถึงเลข 9 ตอนนี้เราใช้ตัวเลขครบ 10 ตัวแล้ว และได้เวลาเปลี่ยนหลักสิบ ให้เป็นเลข 2 และเปลี่ยนหลักหน่วย ให้เป็น 0 อีกครั้ง ระบบตัวเลขที่เราใช้นี้เรียกว่า เลขฐานสิบหรือระบบเลขทศนิยม มันมาจากคำว่า decimus ในภาษาละติน ซึ่งหมายถึงหลัก 10 ในระบบเลขฐานสิบ ตัวเลขจะมีค่ามากขึ้นเป็นสิบเท่า เมื่อเราย้ายตำแหน่งไปทางซ้ายหนึ่งตำแหน่ง และน้อยลงสิบเท่า เมื่อย้าย ตำแหน่งไปทางขวาหนึ่งตำแหน่ง แต่ถ้าเรามีฐานอื่น เช่น 8 หรือ 12 ค่าของตัวเลขก็จะเพิ่มขึ้น เป็น 8 หรือ 12 เท่า ในทุกๆ ตำแหน่งที่เราย้ายตัวเลข ไปทางซ้าย โดยมีค่าเพิ่มไปทีละ 8 หรือ 12 ในทุกครั้งที่เราย้ายมัน ไปทางขวา ลองดูบทเรียนในเรื่อง ระบบเลขฐานสองสิ ระบบเลขฐานสอง เป็นระบบเลขที่มีสองเป็นฐาน มีค่าของตัวเลขเป็น 2 เท่า ในทุกๆ ครั้งที่เราย้ายตำแหน่ง ไปทางซ้าย และจะต้องหารด้วย 2 ในทุกตำแหน่งที่ย้ายมันไปทางขวา