Har du koll på vad en kvadratrot och en kubikrot är? Nu ska vi nämligen dyka djupare bland rötterna och titta på hur man gör när man räknar med kvadratrötter och andra rotuttryck.

Multiplikation och division med rötter

Att multiplicera två kvadratrötter är samma sak som att multiplicera radikanderna innanför samma rottecken:

√a√b = √ab

Roten ur 5 gånger roten ur 20 är samma som som roten ur 100:

√5√20 = √100 = 10

Detta är användbart eftersom 100 är en perfekt kvadrat som du kan räkna ut värdet av utan avrundning. 5 och 20 är däremot inte perfekta kvadrater och då får du avrundningsfel, men det slipper du om du multiplicerar radikanderna först.

Division av kvadratrötter fungerar på precis samma sätt.

√12 / √3 = √(12/3) = √4 = 2

Mer allmänt kan vi skriva

√a / √b = √(a/b)

Båda de här reglerna gäller alla rötter, inte bara kvadratrötter. Det enda kravet är att det är samma grad på rötterna.

Addition och subtraktion med rötter

Att addera och subtrahera rötter är inte lika lätt. Först måste du beräkna värdet, avrunda om det behövs, och addera eller subtrahera.

√9 + √16 = 3 + 4 = 7

Roten ur 9 plus roten ur 16 är inte lika med roten ur 25. Tecket för inte lika med ser ut som ett överstruket likhetstecken:

√9 + √16 ≠ √25

Den här regeln gäller även för kubikrötter och rötter av fjärde, femte och andra grader.

Förenkla rotuttryck

Ibland kan det vara praktiskt att bryta isär och förenklaett rotuttryck för att kunna lösa ett problem.

√54 ≈ 7,35

54 är inte någon perfekt kvadrat, så den är roten blir ett irrationellt tal, alltså ett tal som måste avrundas.

Du kan förenkla den här roten genom att faktorisera det med den största perfekta kvadrat som går jämnt upp med radikanden. 9 är en perfekt kvadrat (3 · 3) , och 54 kan delas jämnt på 9. Därför är det bra att faktorisera radikanden:

√54 = √9 · 6 = √9 · √6

Nu kan du tillämpa det du redan vet om att multiplicera rötter, och dela upp talet i två faktorer. Roten ur 9 och roten ur 6:

√9 · √6 = 3 · √6

Roten ur 9 är exakt 3, så den kan du lösa ut helt och få 3 gånger roten ur 6. Roten ur 54 är lika med tre gånger roten ur 6! Du har tagit ett helt rotuttryck och skrivit om det till förenklad form.

En rot som inte kan delas jämnt med någon perfekt kvadrat är redan i förenklad form. Som det här:

√13

Roten ur 13 är inte delbart med 4 eller 9, som är de perfekta kvadrater som är mindre än 13. Därför kan det inte skrivas på ett enklare sätt utan att behöva avrunda.

Rotreglerna

Multiplikation av rötter av samma grad är detsamma som att multiplicera radikanderna innanför samma rottecken.

ⁿ√aⁿ√b = ⁿ√ab

Division av rötter fungerar på samma sätt som multiplikation, du dividerar inom ett rottecken eller mellan två rötter utan att det gör någon skillnad.

ⁿ√a / ⁿ√b = ⁿ√(a/b)

När det gäller addition och subtraktion behöver man beräkna varje rot för sig och sedan addera eller subtrahera:

ⁿ√a + ⁿ√b ≠ ⁿ√a + b

ⁿ√a - ⁿ√b ≠ ⁿ√a - b

Rötter där radikanden kan faktoriseras med en perfekt kvadrat kan förenklas. Om talet du ska ta roten ur är jämnt delbart med 4, 9, 16, 25, eller någon annan perfekt kvadrat kan du faktorisera och beräkna den rot som inte behöver avrundas.

การคำนวณด้วยนิพจน์ของราก