ความได้สัดส่วน

ถ้าใครยังไม่ได้เรียนเรื่องของระบบพิกัด ก็ควรไปศึกษามาก่อน เพราะมันมีสิ่งที่ควรต้องรู้ ก่อนที่จะสามารถ ทำความเข้าใจเรื่องเส้นต่างๆ ในระบบพิกัดได้ จุดสองจุดในระบบพิกัดสามารถ เชื่อมต่อกันด้วยเส้น เราสามารถใช้สิ่งนี้เพื่อแสดงว่า ของสองสิ่งเชื่อมโยงกันอย่างไร ตัวอย่างเช่น ค่าของบางสิ่งเปลี่ยนแปลง ตามเวลาอย่างไร จำนวนเค้กที่มาเรียขายได้ สามารถแสดงได้ด้วยจุดในระบบพิกัด เราจะให้แกน Y แทนจำนวนเค้ก ทั้งหมดที่ขายไป และแกน X แสดงเวลาเป็นวัน ตอนนี้เราจะเห็นว่าเมื่อจบวันแรก เธอขายเค้กไป 1 ก้อน เมื่อจบวันที่สอง เธอขายเค้กไป 2 ก้อน แบบนี้ไปเรื่อยๆ จะเห็นว่ามาเรียขายเค้กได้วันละ 1 ก้อน ไมเคิลก็ขายเค้กเหมือนกัน นี่คือผลลัพธ์ที่เขาได้ เส้นในระบบพิกัดของไมเคิลไม่ได้สูงขึ้น เท่ากับเส้นของมาเรีย เรารู้ได้ว่าไมเคิลขายเค้กได้ ในอัตราที่ช้ากว่ามาเรีย ตอนนี้โมนิก้าก็เริ่มขายเค้ก และเธอก็ขายได้มากเสียด้วย เส้นของเธอชันกว่าในสองเส้นก่อนหน้า เราเรียกมันว่าความชันของเส้นตรง หรือสามารถเรียกทับศัพท์ได้ว่า "เกรเดียนต์" ถ้าแกน X แทนเวลา ความชันจะแสดงความเร็วของ อัตราการเปลี่ยนแปลงของสิ่งๆหนึ่งตามเวลา ที่เปลี่ยนไป เราสามารถพูดได้ว่าผลลัพธ์ ของผู้ที่ขายเค้กทั้งสามคนนั้น เป็นสัดส่วนโดยตรงกับเวลา สำหรับทุกๆวันที่ผ่านไป ยอดขายจะเพิ่มขึ้นในจำนวนที่เท่ากัน เราสามารถเขียนให้อยู่ในรูปสมการได้ดังนี้ ยอดขายทั้งหมดของมาเรียเท่ากับเค้ก 1 ก้อน แล้วคูณด้วยจำนวนวันที่ผ่านไป จำนวนวันคือสิ่งที่อยู่บนแกน X ดังนั้นเราจึงเขียน 1 คูณ X และเนื่องจากหนึ่งคูณ X มีค่าเป็น x พอดีแล้วจึงไม่ต้องเขียนจำนวน ยอดขายรวมแทนโดยแกน Y ดังนั้น เราจึงเขียน Y ไว้ตรงนี้ Y เท่ากับ X เป็นสิ่งที่อธิบาย การขายของมาเรีย ส่วนโมนิก้าขายเค้กได้วันละ 2 ก้อน ยอดขายของเธอก็เป็นสัดส่วน โดยตรงกับเวลา แต่เธอขายได้เป็นสองเท่าต่อวัน ยอดขายรวมของเธอคือ Y จึงเป็น 2 เท่าของจำนวนวัน Y เท่ากับ 2X ไมเคิลขายเค้กได้สองวันต่อ 1 ชิ้น หรือเฉลี่ยคือขายได้วันละครึ่งก้อน ถ้าเราแทนยอดขายรวมเป็น Y X ก็จะแทนวันเหมือนกัน ดังนั้นเราจะได้ Y เท่ากับ 0.5X นี่คือสมการสามตัวที่อธิบายถึง การขายเค้ก ที่เปลี่ยนแปลงไปตาม ความสัมพันธ์กับสิ่งอื่นซึ่งคือเวลา เราเขียนความสัมพันธ์ได้เป็น Y เท่ากับ MX โดยที่ M คือความชัน M จะบอกเราว่า Y นั้นเปลี่ยนไปทุกครั้งที่เรา เพิ่ม X ขึ้นไปทีละหนึ่ง ในสมการของระบบพิกัด Y เท่ากับ M X จะเป็นผลลัพธ์ ของเส้นตรงซึ่งผ่านจุดกำเนิดเสมอ