การทำให้เป็นหน่วยเดียวกัน

ถ้าเราเข้าใจว่า อัตราส่วนและเศษส่วนคืออะไร มันก็จะง่าย นี่คือสามเหลี่ยม เราคัดลอกมันแบบนี้ เราสามารถย้ายอันที่คัดลอกและหมุนมัน ทั้งย่อมันได้เล็กน้อย ตัวคัดลอกทางขวา ไม่เหมือนกับต้นฉบับอีกต่อไป แต่มันก็ยังดูคล้ายกัน สามเหลี่ยมพวกนี้เป็นรูป สามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ซึ่งหมายความว่ามันมีมุมทั้งหมด เหมือนกันและมีความสัมพันธ์ ที่เหมือนกันระหว่าง ด้านต่างๆในสามเหลี่ยมใหญ่ กับสามเหลี่ยมเล็ก สัดส่วนจะไม่มีการเปลี่ยนแปลง ตอนนี้เรารู้ความยาวสองด้าน ของสามเหลี่ยมอันใหญ่แล้ว และ รู้ความยาวของสามเหลี่ยมอันเล็กข้างหนึ่ง และเราต้องการคำนวณด้านที่เหลือ ของสามเหลี่ยมอันเล็ก ถ้าจำนิยาม ของความคล้ายคลึงกันได้ ที่ว่าความยาวของด้านต่างๆอยู่ใน อัตราส่วนเดียวกัน อัตราส่วนของ 6 ส่วน 8 ในสามเหลี่ยมใหญ่ เหมือนกับอัตราส่วน ของ x ส่วน 4 ในสามเหลี่ยมเล็ก ตอนนี้เรามีสมการ ที่บางทีเราอาจแก้ ในใจได้ แต่ถ้าทำไม่ได้ ให้ลองทำทีละขั้นดู เพื่อให้ x อยู่ตัวเดียวในข้างหนึ่ง ให้คูณทั้งสองข้างด้วย 4 และทำด้านซ้ายให้ง่ายขึ้น 4 คูณ 6 หาร 8 เป็น 3 ทางด้านขวา 4 หายไปแล้ว ดังนั้น x จึง = 3 มีอัตราส่วนระหว่าง 6 กับ 8 ในรูปใหญ่ เท่ากับอัตราส่วนของ 3 กับ 4 ในรูปเล็ก เราอาจสังเกตเห็นแล้วว่า ความยาวด้านข้างของ รูปสามเหลี่ยมเล็ก มีขนาดเป็นครึ่งหนึ่งพอดี กับสามเหลี่ยมอันใหญ่ 4 คือครึ่งหนึ่งของ 8 ดังนั้น x ต้องเท่ากับครึ่งหนึ่งของ 6 ถ้าได้เรียนเรื่องอัตราส่วนแล้ว เราจะสังเกตเห็นว่ามันเป็นสิ่งเดียวกัน แต่เราใช้สัญลักษณ์และ พจน์ที่ต่างกันเล็กน้อย เมื่อรูปสองรูปคล้ายคลึงกัน มุมของมันก็จะเท่ากัน และสัดด้านระหว่างด้านต่างๆ ก็จะเท่ากัน รูปร่างสามารถเคลื่อนย้าย หมุน ขยาย ย่อ หรือแม้แต่สะท้อนได้ ตราบใดที่มุมและ สัดส่วนไม่เปลี่ยนแปลง รูปร่างก็จะคล้ายกัน