จำนวนเฉพาะ: การแยกตัวประกอบ

มีบางสิ่งที่พิเศษ เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ จำนวนเหล่านี้สามารถหารได้แค่ 1 และตัวมันเอง แล้วเคยได้ยินเรื่องจำนวนเฉพาะไหมล่ะ? ไปดูวิดีโอเรื่องจำนวนเชิงสี่เหลี่ยมก่อน แล้วค่อยกลับมาดูวิดีโอนี้ นี่คือยูคลิด ชาวกรีกโบราณผู้หนึ่ง เขาอาศัยอยู่ที่อเล็กซานเดรีย ซึ่งตอนนี้อยู่ในอียิปต์ เมื่อราว 2,300 ปีที่แล้ว แม้ว่า เหล่านักคณิตศาสตร์จะรู้ว่ามี บางอย่างแปลกๆ เกี่ยวกับจำนวนที่ไม่สามารถ ทำให้เป็นจำนวนเชิงสี่เหลี่ยมได้ ในขอบเขตเรื่องจำนวนเฉพาะ ยังคงมีปริศนาที่ยังไม่ได้แก้หลายอย่าง ซึ่งทำให้นักคณิตศาสตร์ ข่มตานอนไม่ลงอยู่เรื่อยมา เพราะมันไม่ง่ายนัก ที่จะบอกได้ว่าตัวเลขที่มีค่ามาก นั้นเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ เพราะต้องใช้เวลามาก เพื่อที่จะบอกว่า เลขตัวใดเป็นจำนวนเฉพาะ "วิทยาการเข้ารหัสลับ"ใช้ข้อเท็จจริง เรื่องนี้ รักษาความปลอดภัยในการถ่ายโอน ข้อมูลผ่านอินเทอร์เน็ต จำนวนเหล่านี้ล้วนเป็นจำนวนเฉพาะ ที่มีค่าต่ำกว่า 100 จำนวนเหล่านี้ไม่ได้โผล่มาบ่อยๆ หรอกนะ หรือไม่ใช่? แต่จริงๆ แล้วยังมีอีกหลายรูปแบบ ในจำนวนเฉพาะ จำนวนเฉพาะทุกตัว ยกเว้นจำนวนตัวแรก ล้วนเป็นเลขคี่ และมันจะต้องเป็นแบบนั้น เพราะจำนวนเฉพาะเป็นจำนวนเต็ม ที่สามารถหารได้แค่ 1 และตัวมันเอง และจำนวนคู่ที่สามารถหารด้วย 2 ได้ ดังนั้น จำนวนคู่ยกเว้น 2 จึงไม่ใช่จำนวนเฉพาะ รูปแบบต่อไปของจำนวนเฉพาะ คือมักจะมาเป็นคู่ หรืออีกนัยหนึ่ง เลขคี่สองตัวที่ตามกันมา บางครั้งก็เป็นจำนวนเฉพาะทั้งคู่ มันเรียกว่าจำนวนเฉพาะคู่แฝด มันไม่ได้มีประโยชน์มากนัก แต่คุณสมบัติที่โดดเด่น ได้เป็นปริศนาสำหรับนักคณิตศาสตร์ มาหลายพันปี รูปแบบที่สามคือจำนวนเฉพาะ จะพบได้ถี่มากในตอนต้น แต่ตอนหลังระยะห่าง ระหว่างพวกมันจะมากขึ้นเรื่อยๆ แต่ถึงแม้ว่าจำนวนเฉพาะ จะห่างกันมากขึ้นเรื่อยๆ แต่มันก็ไม่เคยสิ้นสุด ยูคลิดได้พิสูจน์แล้วว่า มีจำนวนเฉพาะที่เป็นอนันต์อยู่ จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ ซึ่งเราสามารถสร้างเป็น จำนวนเชิงสี่เหลี่ยมได้ เรียกว่าจำนวนประกอบ เราสามารถหารตัวเลขดังกล่าว ด้วยตัวมันเองและ 1 ได้ นอกเหนือจาก 1 และตัวมันเอง เช่น จำนวนประกอบ 18 เป็นตัวอย่าง สามารถแก้ปัญหาได้โดย แยกตัวประกอบออกมาคือ 2 คูณ 9 เท่ากับ 18 ซึ่งเป็นจำนวนเชิงสี่เหลี่ยมด้วย 2 เป็นจำนวนเฉพาะ ราจึงไม่อาจแยกมันได้ แต่เราสามารถแยกตัวประกอบของ 9 ให้เป็น 3 คูณ 3 ซึ่งเป็น จำนวนเชิงสี่เหลี่ยมที่ลงตัว ตอนนี้ก็เหลือแค่เพียงจำนวนเฉพาะเท่านั้น เราได้แยกตัวประกอบของ 18 คือ 2 คูณ 3 คูณ 3 หากเราลองกลับหัวภาพนี้ดู มันจะเหมือนต้นไม้ เราเรียกมันว่าตัวประกอบแผนภูมิต้นไม้ จำนวนคู่สามารถหารด้วย 2 ได้โดยทันที และถ้ายังพอจำตัวเลข ที่อยู่ในสูตรคูณได้ เราก็จะแยกมันได้อย่างรวดเร็ว 98 เป็นเลขคู่ มันก็คือ 2 คูณ 49 และ 49 เราก็รู้จาก สูตรคูณแม่ 7 ว่า 7 คูณ 7 คือ 49