มุม

ดินสอ 2 แท่งนี้ แท่งใดแหลมที่สุด? แท่งซ้ายใช่ไหม? แล้วมันแหลมกว่า เท่าไหร่กันล่ะ? แหลมกว่า 1 เซนติเมตรเหรอ หรือ 1 กิโลกรัม หรือ 1 ตารางเมตรล่ะ? แล้วเราจะวัดความแหลมได้อย่างไรกันล่ะ? นี่คือมุม มุมเป็นการวัดความยาวของการหมุน ของเส้นๆหนึ่งซึ่งสัมพันธ์กับอีกเส้นหนึ่ง ลองกำหนดจุด แล้วลากเส้นตรงจากจุดนั้น หรือจะเรียกให้ถูกก็คือ"รังสี" วาดรังสีอีกเส้นหนึ่งจากจุดเดียวกัน แต่ให้ลากไปในทิศทางที่ต่างไป เมื่อพูดถึงมุม เราเรียก ด้านของรังสีทั้งสองว่าแขนของมุม ในการวัดการหมุนระหว่างแขนของมุมนี้ เราจำเป็นต้องใช้มาตรวัด มุมมีหน่วยวัดเป็นองศา แบบนี้ มาตรวัดที่ว่านี้ดูเหมือนหน้าปัดนาฬิกา แต่แทนที่รอบวงจะเป็น 60 นาที มันกลับเป็น 360 องศาแทน องศาเองก็มีสัญลักษณ์ของมัน ซึ่งเป็นวงกลมเล็กๆยกขึ้น เราจะนึกสัญลักษณ์และคำว่าดีกรี ออกเมื่อพูดถึงอุณหภูมิ แต่ตรงนี่มันหมายถึงอย่างอื่น ที่ไม่ใช่องศาเซลเซียส หนึ่งองศาของมุมคือหนึ่งใน 360 ส่วน เมื่อจบรอบ เนื่องจากรอบของมันคือ 360 องศา ครึ่งหนึ่งของมันจึงเป็น 180 องศา 1 ใน 4 ของรอบคือครึ่งของครึ่งรอบ คือ 90 องศา และ 3 ใน 4 ของรอบคือ 3 ใน 4 ของ 360 นั่นคือ 270 องศา ดูมุมที่เราวาดไว้ก่อนหน้านี้ แขนของมุมแรกอยู่ที่ 0 และอันที่สอง อยู่ระหว่าง 0 ถึง 90 องศา ค่าของมุมนี้คือ 45 องศา เมื่อเรามีมาตรวัด เราจึงสามารถวัด ความแหลมของดินสอทั้งสองแท่งนี้ได้ เรามาเริ่มกันที่แท่งทู่ก่อน ส่วนแหลมของมุมควรอยู่ที่ตรงกลางมาตรวัด และแขนของมุมข้างแรกของความแหลม ของดินสออยู่ตรงเลขศูนย์ของมาตรวัด ตอนนี้เราสามารถอ่านค่าได้ จากแขนของมุมข้างที่สอง หรืออีกข้างหนึ่งของความแหลมของดินสอ มุมแหลมของดินสอนี้คือ 50 องศา ลองเปรียบเทียบกับดินสออีกแท่งสิ ให้ทำแบบเดียวกันคือส่วนแหลมอยู่ตรงกลาง แขนข้างแรกอยู่ตรงศูนย์ แล้วอ่านค่า อันนี้แค่ 30 องศา จำนวนองศาที่น้อยกว่านั้นหมายถึง มุมที่แหลมขึ้น ดินสอนี้แหลมกว่าอีกแท่งอยู่ 20 องศา ถ้าเราวาดมาตรวัดแบบนี้ ลงบนแผ่นพลาสติกทรงกลมใส เราก็จะได้ไม้โปรแทรกเตอร์ ไม้โปรแทรกเตอร์มีประโยชน์ เมื่อใช้วัดมุม ให้วางจุดศูนย์กลางไว้ที่ปลายมุม และหมุนไปจนกว่าแขนข้างแรกของมุมตรงกับ 0 แล้วจึงจะอ่านค่าได้ว่ามุมนั้นมีกี่องศา ซึ่งดูจากตัวเลขที่แขนของมุมข้างที่สอง จบลง แต่ระวังให้ดี ต้องแน่ใจว่าเราวัดมุม ได้ถูกต้อง หากเราถือมาตรวัดองศาไม่ถูกต้อง มันจะ กลายเป็นว่าเราวัดระยะของรอบที่เหลืออยู่ เพื่อบอกว่ามุมไหนที่เราหมายถึง-อันที่ อยู่ในหรืออยู่นอก-เราจะวาดเส้นโค้งเล็กๆ แบบนี้ เนื่องจากมันคือ 60 องศา เราจึงหมายถึงมุมนี้ไม่ใช่ 300 บางครั้งก็เพียงพอที่จะวัดค่ามุม โดยประมาณ การจะทำได้ เราต้องจำคำศัพท์บางคำ เนื่องจากมุมนี้เล็กกว่า 90 องศา เราจึงเรียกมันว่ามุมแหลม แต่หากเราเพิ่มมุมเป็น 90 องศาพอดี แน่นอนว่ามันจะไม่เป็นมุมแหลมอีกแล้ว แต่มันจะเป็นมุมฉาก ดูเส้นโค้งเล็กๆนั่นสิ ตอนนี้มันได้กลายเป็น L เล็ก ซึ่งหมายความว่ามันต้องเป็นมุมฉากเท่านั้น ส่วนนี่คือมุมป้าน มุมทั้งหมดที่มีขนาดใหญ่กว่า 90 แต่น้อยกว่า 180 องศา จะเป็นมุมป้าน ตอนนี้มุมเป็นเส้นตรงอย่างสมบูรณ์ เราไม่อาจเห็นได้ว่ามันเป็นมุม อีกต่อไปแล้ว แขนของมุมข้างแรกชี้ไปทางตรงกันข้าม ของอีกข้างหนึ่ง มุมนี้เท่ากับ 180 องศาพอดี ถ้าเราทำให้มุมใหญ่ขึ้น มันจะคล้ายมุมป้านกลับด้าน มันคือมุมกลับ มุมกลับเราจะไม่พบบ่อยเท่ากับมุมอื่นๆ การใช้ไม้โปรแทรกเตอร์มาใช้ในการวัดมุม เป็นสิ่งที่ดี มีทั้งไม้โปรแทรกเตอร์แบบกลม และแบบครึ่งวงกลมด้วย อันที่เป็นครึ่งวงกลมมักจะมาตรวัด ภายในด้วย ซึ่งกลับทิศกับมาตรวัดที่อยู่ข้างนอก "มุม"จะวัดด้วยมาตรวัดที่เป็นวงกลม ในหน่วยองศา และ 1 องศาก็คือหนึ่งใน 360 ของรอบหนึ่งนั่นเอง