การแก้โจทย์นิพจน์ของพีชคณิต : ความรู้เบื้องต้น

เมื่อต้องจัดการกับนิพจน์พีชคณิต ตัวอักษรและตัวเลขที่อยู่รอบๆ จะทำให้เราสับสนได้ง่าย ถ้าเราทำมันให้เป็นระเบียบและง่ายขึ้น ก็ช่วยได้มาก นี่คือนิพจน์พีชคณิตที่มี 3 พจน์ 4 X บวก 2 คูณ X ลบ X สิ่งแรกที่สามารถทำได้เมื่อเห็นอะไรแบบนี้ ก็คือเอาเครื่องหมายคูณระหว่าง 2 กับ X ออกไป จำนวนที่อยู่ด้านหน้าตัวแปร จะบอกให้รู้ว่าเรามีตัวแปรกี่ตัว เราเรียกตัวเลขนี้ว่า สัมประสิทธิ์ของตัวแปร ไม่จำเป็นว่าต้องมีเครื่องหมายคูณ อยู่ระหว่างค่าสัมประสิทธิ์และตัวแปร ในตัวอย่างนี้ ทั้ง 3 พจน์มีตัวแปรที่เหมือนกัน พวกมันมีชนิดเดียวกัน นั่นหมายความว่าเราสามารถ เอาพวกมันมารวมกันได้ 4X บวก 2X คือ 6X แล้วอะไรต่อนะ? พจน์ที่สามของ X ไม่มีค่าสัมประสิทธิ์ มันเป็นแค่ X ตัวเดียว หากไม่มีค่าสัมประสิทธิ์อยู่ ก็หมายความว่ามันมีค่าเป็นหนึ่ง X หมายถึง 1X เราจึงลบกับ X ตัวสุดท้าย และได้ผลรวมเป็น 5X และนี่คือสิ่งที่เราได้ เราได้ทำให้นิพจน์ 5X ง่ายขึ้น นี่คือนิพจน์พีชคณิตอีกตัว ซึ่งมันมี 4 พจน์ 4Y บวก 5 ลบ 2Y บวก 2 เริ่มด้วยการนำพจน์ชนิดเดียวกันมารวมกัน เรารวม Y ทั้งหมดก่อน 4Y ลบ 2Y เท่ากับ 2Y แล้วเราค่อยรวมค่าคงที่แยกกัน ค่าคงที่คือตัวเลขที่ไม่มีตัวแปรใดๆ 5 บวก 2 เท่ากับ 7 ตอนนี้เราได้รวมทุกพจน์ที่เหมือนกันแล้ว นั่นหมายความว่าเราได้รวมทุกพจน์ ที่เป็นประเภทเดียวกันเข้าด้วยกัน เหมือน แอปเปิ้ลอยู่กับแอปเปิ้ล ลูกแพร์อยู่กับลูกแพร์ นิพจน์พีชคณิตที่เหลือ จะมีพจน์สองประเภทที่ต่างกัน คือพจน์ Y หนึ่งตัวและหนึ่งค่าคงที่ ลองมาทำอีกข้อกัน 2M บวก M กำลังสอง ลบ 5 มีพจน์ใดที่เหมือนกันไหมล่ะ? ไม่มีเลย M และ M กำลังสอง ไม่ใช่พจน์เดียวกัน ดังนั้นจึงรวมกันไม่ได้ เหมือนกับที่เราไม่สามารถรวม ระยะทาง 2 เมตร กับพื้นที่ 1 ตารางเมตรได้ เราจึงรวม M กับ M กำลังสองไม่ได้ มันต่างกันทั้งหน่วยและพจน์ ดังนั้นในนิพจน์นี้พจน์ที่เหมือนกันถูกรวม เข้าด้วยกันแล้ว แต่มีสิ่งหนึ่งที่เราสามารถทำได้ เรามักจะเรียงลำดับพจน์ โดยเอาพจน์ที่มีเลขชี้กำลัง ที่มากที่สุดไว้ก่อน ดังนั้น เราจึงเรียงใหม่แบบนี้ เอาพจน์ M ยกกำลังสองมาก่อน แล้วเป็นพจน์ M แล้วก็เป็น ค่าคงที่ในตอนท้าย โดยค่าของนิพจน์ไม่มีการเปลี่ยนแปลงเลย แต่ถ้าเราเรียงลำดับนิพจน์ ของพีชคณิตแบบนี้ ก็จะทำให้อ่านและแปลความพจน์ได้ง่ายขึ้น นิพจน์แบบนี้ ซึ่งมีพจน์หลายประเภท จะเรียกว่าพหุนาม พหุความหมายว่ามากหลาย คือมีพจน์หลายแบบ และพหุนามเฉพาะนี้เป็นระดับที่ 2 เพราะมีตัวแปรหนึ่งตัวที่ยกกำลังสอง มันคือพหุนามระดับที่สอง ศึกษาให้ถี่ถ้วน เพราะเรายังจะได้พบกับ เรื่องเหล่านี้อีกเพิ่มเติม