การแก้สมการกำลังสองโดยใช้วิธีผลลัพธ์เป็นศูนย์

สวัสดีคิม เห็นเลข 12 ตรงนั้นไหม? เธอรู้วิธีที่จะแยกตัวประกอบ ของมันหรือเปล่าล่ะ? ต้องรู้สิ ก็เรียนกันไปแล้วไง 12 ก็เท่ากับ '3 คูณ 4' และเพราะ 4 เท่ากับ 2 คูณ 2 เราจึงเขียนมันออกมาได้แบบนี้ 12 เท่ากับ 3 คูณ 2 คูณ 2 สิ่งที่เราเพิ่งทำไปนั้นเรียกว่า "การแยกตัวประกอบ" เราเอาเลข 12 มาเขียน ให้เป็นผลิตภัณฑ์ที่มี 3 ตัวประกอบ เราสามารถแยกตัวประกอบของทุกๆจำนวน ประกอบได้ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ เลขนั้นไม่ใช่จำนวนเฉพาะ เรายังสามารถแยกนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ ได้ด้วย ตัวอย่างเช่น นิพจน์ x กำลังสอง บวก 3x นี้สิ เรามี 2 พจน์ในนิพจน์นี้ และทั้งสองพจน์ต่างก็มี ตัวประกอบ x เหมือนกัน ดังนั้นเราจึงสามารถเอา x ออกมา และเขียนนิพจน์แบบนี้ x คูณ วงเล็บ x บวก 3 เราได้เขียนนิพจน์ในรูปผลิตภัณฑ์ ของตัวประกอบ x และ x บวก 3 เราได้ทำการแยกตัวประกอบของนิพจน์ มาลองกันอีกตัวอย่างหนึ่ง เราสามารถแยกตัวประกอบของนิพจน์ 2x กำลังสอง บวก 8x บวก 8 ได้หรือไม่? ทุกพจน์ล้วนมี 2 เป็นตัวประกอบเหมือนกัน ดังนั้นเราสามารถเอา 2 ออกมาได้ และนิพจน์นี้ก็จะเท่ากับ 2 คูณ วงเล็บเปิด x กำลังสอง บวก 4X บวก 4 แล้วใส่วงเล็บปิด ตอนนี้ให้ดูนิพจน์ในวงเล็บ รูปแบบนี้ทำให้นึกถึงสิ่งใดบ้างหรือไม่? จำกฎข้อแรกในการยกกำลังสอง ทวินามได้ไหม? มีวิดีโออีกเรื่องที่เกี่ยวข้อง กับเรื่องนี้ นิพจน์ที่เราเห็นตรงนี้ เป็นรูปแบบเดียวกับที่เราจะเห็น เมื่อเราขยายทวินาม โดยใช้กฎข้อแรกสำหรับทวินามกำลังสอง ลองมาทำย้อนหลังกันดีกว่า x กำลังสอง บวก 4x บวก 4 เท่ากับ( x + 2) ยกกำลังสอง ซึ่งหมายความว่านิพจน์แรก สามารถเขียนได้เป็น 2 คูณ x บวก 2 ยกกำลังสอง และเราได้ทำการแยกตัวประกอบ ในหลายขั้นตอน แล้วนิพจน์นี้ล่ะ? มันสามารถแยกตัวประกอบได้ไหม? ตรงนี่ เราสามารถใช้กฎข้อที่ 2 สำหรับทวินามกำลังสอง ซึ่งเราเห็นว่านิพจน์นั้นจะเท่ากับ x ลบ 4 ยกกำลังสอง เราจะนำมันไปใช้ได้อย่างไร? เราสามารถแก้สมการกำลังสองได้ โดยใช้การแยกตัวประกอบ กลับไปที่นิพจน์แรก x กำลังสอง บวก 3x เราจะเอานิพจน์นี้ไว้ทางซ้ายมือของสมการ และทางขวามือจะใส่ 0 แล้วเราจะแก้สมการนี้ได้อย่างไร? ก็แยกตัวประกอบเหมือนเดิมนั่นแหละ และในกรณีนี้ เรานำ x ออกมา และสามารถเขียนได้ว่า x คูณ x บวก 3 เท่ากับ 0 สิ่งใดก็ตามที่คูณด้วย 0 จะเท่ากับ 0 เสมอ ซึ่งหมายความว่าถ้า ตัวประกอบใดๆ เป็น 0 นิพจน์ทั้งหมดจะเป็น 0 และนี่คือวิธีที่เราหาคำตอบของสมการ ถ้า x เท่ากับ 0 ทั้งนิพจน์ก็จะเป็น 0 ดังนั้น x เท่ากับ 0 จึงเป็น หนึ่งในการแก้ปัญหาสมการ สำหรับวิธีแก้โจทย์ถัดไป เรามี x บวก 3 เท่ากับ 0 ซึ่งหมายความว่า x เท่ากับ -3 เป็นการแก้ปัญหาที่สองของสมการ อีกตัวอย่างหนึ่ง คือการใช้นิพจน์อื่น ที่เราเพิ่งเห็นนี้ หากเราให้ 2X ยกกำลังสอง บวก 8X บวก 8 เท่ากับ 0 เราจะแก้สมการนี้ได้อย่างไร? เมื่อทำการแยกตัวประกอบ ทางด้านซ้ายจะกลายเป็น 2 คูณด้วย X บวก 2 ยกกำลังสอง และมันก็จะเท่ากับ 0 เราสามารถหารทั้งสองข้างได้ด้วย 2 เอา 2 ออกไปจากตรงนั้น และ 0 หารด้วย 2 ก็ยังคงเป็น 0 นั่นหมายความว่า X บวก 2 ยกกำลังสอง ก็เท่ากับ 0 ด้วย เราเข้าใกล้กับคำตอบของสมการ เมื่อเราเขียน: X บวก 2 ​​เท่ากับ 0 x เท่ากับ -2 ดังนั้น เราสามารถแก้สมการกำลังสองได้ โดยการแยกตัวประกอบออกมา เริ่มต้นด้วยการเขียนสมการใหม่ ให้ด้านขวาเป็น 0 จากนั้นดูว่าเราสามารถแยกตัวประกอบ ทางด้านซ้ายมือได้หรือไม่ มองหาตัวส่วนที่มีร่วมกัน ความแตกต่างของกำลังสอง และกฎสองข้อของการยกกำลังสอง ของทวินาม ถ้าเราสามารถแยกตัวประกอบได้ เราก็จะหาคำตอบของสมการได้ ถ้าหนึ่งในตัวประกอบสามารถใส่เป็น 0 จงแก้สมการนั้น นี่คือการแยกตัวประกอบไงล่ะ