การแก้สมการกำลังสองด้วยการทำให้เป็นกำลังสมบูรณ์

การแก้สมการกำลังสองมีอยู่หลายวิธีที่ แตกต่างกัน นี่คือวิธีหนึ่งดูดีทีเดียว ถ้าเราใช้เวลาทำความเข้าใจมันจริงๆ เราก็จะแก้สมการกำลังสองทั้งหมดได้ โดยไม่ต้องใช้สูตรใดๆเลย ดูสมการนี้สิ X กำลังสอง บวก 4X ลบ 5 เท่ากับ 0 ก่อนที่จะใช้วิธีนี้ เราจะต้องทำให้สมการเป็นระเบียบขึ้น เราต้องการรวมนิพจน์ทางด้านซ้ายมือทั้งหมด ที่มี x อยู่ และต้องการให้นิพจน์ค่าคงที่อยู่ ทางด้านขวา ตอนนี้เรามี x กำลังสอง บวก 4x ทางซ้าย และมี 5 อยู่ทางด้านขวา ตอนนี้สมการอยู่ในรูปที่ เราสามารถใช้ได้แล้ว คือ x กำลังสอง บวก 4x ซึ่งอยู่ทางซ้ายมือ แล้วจริงๆ มันหมายความว่าอย่างไร? วิธีหนึ่งที่จะทำให้เข้าใจได้ คือการวาดสมการขึ้นมา ทีละพจน์ หนึ่ง เรามี x กำลังสอง ซึ่งเราแสดงให้เป็นสี่เหลี่ยมจตุรัสได้ โดยให้ทุกๆด้านเป็น x พื้นที่ของมันคือ x คูณ x หรือ x กำลังสอง แล้วก็ยังมีพจน์ 4x ซึ่งจะเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า ที่มีด้านเป็น x และ 4 พื้นที่ได้จาก ฐานคูณความสูง คือ 4 คูณ x ถ้าเรารวมสี่เหลี่ยมจตุรัสกับ สี่เหลี่ยมผืนผ้าทั้งสอง เราจะได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าใหม่ที่มี พื้นที่คือ x กำลังสอง บวก 4x และ x กำลังสอง บวก 4x เท่ากับ 5 เปรียบเทียบกับสมการ x กำลังสอง บวก 4x เท่ากับ 5 ตอนนี้จะมีเทคนิคการคิด หยิบกรรไกรขึ้นมา แล้วตัดสี่เหลี่ยมเล็ก ออกไปครึ่งหนึ่ง เราจะได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าสองรูป ที่ทั้งคู่มีพื้นที่คือ 2x แล้วเราก็ย้ายอันหนึ่งมาไว้ที่นี่ เราไม่ได้ลบอะไรเลย แล้วก็ไม่ได้เพิ่มอะไรลงไปด้วย เราแค่ย้ายมันเฉยๆ ดังนั้น รูปนี้จึงมีพื้นที่เท่าเดิม พื้นที่ยังคงเท่ากับ 5 รูปใหม่เกือบดูเหมือนสี่เหลี่ยมจัตุรัส แต่แค่เกือบนะ เพราะมีส่วนเล็กๆ ที่ขาดไปตรงมุมบนขวา อะไรล่ะขาดไป? สี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็กๆ ที่ทุกด้าน เป็น 2 ไง เราสามารถใช้สี่เหลี่ยมจตุรัสเล็กๆนี้ เติมให้เป็นสี่เหลี่ยมใหญ่ได้ เรียกว่า "การทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์" แล้วพื้นที่ใหม่ที่ใหญ่ขึ้นมีขนาด เท่าไหร่ล่ะ? ตอนแรกมันเป็น 5 แล้วเราก็เอา 2 ไปคูณกับ 2 พื้นที่คือ 5 บวก 4 ซึ่งเท่ากับ 9 แต่เดี๋ยวนะ มีอีกวิธีที่จะอธิบายเรื่อง พื้นที่สี่เหลี่ยมจตุรัสได้ นั่นก็คือด้าน...ยกกำลังสอง แต่ละด้านคือ x บวก 2 ดังนั้น พื้นที่คือ x บวก 2 ยกกำลังสอง และเรารู้แล้วว่ามันเท่ากับ 9 ในการทำให้เป็นกำลังสมบูรณ์ เราได้เขียนสมการขึ้นมาใหม่จากตอนต้น x กำลังสอง บวก 4x ลบ 5 เท่ากับ 0 เป็น x บวก 2 กำลังสอง เท่ากับ 9 นั้น เราได้จัดการกับส่วนที่ยากไปแล้ว ทีนี้เราจะมาแก้สมการ และเมื่อเราแก้สมการโดยใช้รากที่สอง มี 2 วิธีที่เป็นไปได้ ดังนั้น x บวก 2 จึง​​เท่ากับ บวกหรือลบรากที่สองของ 9 ซึ่งมีค่าเป็น บวกหรือลบ 3 xหนึ่ง บวก 2 เท่ากับ +3 xสอง บวก 2 เท่ากับ -3 เรามีการแก้ปัญหาสมการสองอย่าง X เท่ากับ 1 และ x เท่ากับ -5 ดังนั้นเราจึงได้แก้สมการกำลังสอง ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ เราไม่ต้องวาดและย้ายรูปสี่เหลี่ยม บนกระดาษ ยังไงเราก็สามารถใช้วิธีนี้ได้ ลองดูสิ ทีนี้เราจะมาแก้สมการ 2x กำลังสอง ลบ 8x บวก 6 เท่ากับ 0 ลองทำทีละขั้นตอนนะ ถ้าอยากได้เวลาคิดเพิ่มก็ หยุดคลิปไว้สักครู่ ขั้นตอนแรก สัมประสิทธิ์ที่อยู่ด้านหน้าของ x กำลังสอง ต้องเป็น 1 แล้วเราก็หารนิพจน์ทั้งหมดด้วย 2 เราจะได้ x กำลังสอง ลบ 4x บวก 3 เท่ากับ 0 ขั้นตอนที่สอง ให้รวมพจน์ทั้งหมดที่มี xไว้ทางซ้าย และให้พจน์ค่าคงที่อยู่ทางขวา แล้วเขียนสมการใหม่อีกครั้ง x กำลังสอง ลบ 4x เท่ากับ -3 ขั้นตอนที่สาม จัดการสัมประสิทธิ์หน้า x ในกรณีนี้คือ -4 เราจะตัดมันออกครึ่งหนึ่ง พูดอีกอย่างก็คือหารด้วย 2 ผลลัพธ์คือ -2 ขั้นตอนที่สี่ สมูบรณ์อย่างแท้จริง ก่อนอื่น เราต้องเอา -2 มายกกำลังสอง ซึ่งได้เป็น 4 แล้วใส่มันลงไปในสมการทั้งสองข้าง ของเครื่องหมายเท่ากับ จะได้ x กำลังสอง ลบ 4x บวก 4 เท่ากับ ลบ3 บวก 4 เท่ากับ 1 และดูนิพจน์นี่สิ มันดูคุ้นๆ ไหมล่ะ เราสามารถใช้กฎของทวินามกำลังสองได้ ไปต่อ ขั้นตอนที่ห้า ตอนนี้เราเขียนสมการได้เป็น x ลบ 2 ยกกำลังสอง เท่ากับ 1 X ลบ 2 ก็คือ บวกหรือลบรากที่สองของ 1 ซึ่งก็คือ บวกหรือลบ 1 xหนึ่ง เท่ากับ บวก1 บวก2 ​​เท่ากับ 3 xสอง เท่ากับ ลบ1 บวก2 ​​เท่ากับ 1 แบบนี้เราก็แก้สมการได้แล้วสิ ใช่แล้ว การทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ สมูบรณ์ละ