การคูณของนิพจน์เชิงเส้น

เมื่อเราวาดเส้นตรงขึ้นมาเส้นหนึ่ง เราอาจวาดได้แบบนี้ ความชันคูณด้วยตัวแปร และค่าคงที่ เมื่อนิพจน์ (expression) มีตัวแปรเดียว และตัวแปรไม่มีตัวเลขอยู่ตรงนี้ เช่นเดียวกับเส้นเหล่านี้ที่ถูกวาดขึ้นมา ดังนั้นนิพจน์ (expression) จึงเป็นเส้นตรง ทีนี้ ลองทำการคูณ สองแบบกับพีชคณิตเชิงเส้น เหล่านี้ด้วยกันดูนะ ลองเอา x บวกกับ 3 คูณด้วย x บวก 2 สิ่งสำคัญตรงนี้คือพจน์ (term) ทั้งหมด ที่อยู่ในวงเล็บแรก ควรจะคูณด้วยพจน์ (term) ทั้งหมด ในครั้งที่สอง เป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทำมัน อย่างพิถีพิถัน มาเริ่มด้วยพจน์(term) แรกในวงเล็บแรกก่อน คูณด้วยพจน์(term) แรก ในวงเล็บที่สอง แล้วตามด้วยพจน์ (term) ที่สอง ในวงเล็บที่สอง และใช้พจน์ (term) ที่สองในวงเล็บแรก คูณด้วยพจน์ (term) แรกในวงเล็บที่สอง จากนั้นทำกับตัวที่สอง และตอนนี้ทุกพจน์ (term) ได้ถูกคูณเข้าด้วยกันแล้ว ได้เวลาจัดการกับนิพจน์ (expression) แล้ว หยุดดูสักพักและทำให้มันง่ายขึ้น ในแบบของเราเอง ใช่แล้ว 'X กำลังสอง' บวก '5 x' บวก '6' ลองอีกอันนะ '5' ลบ 'x' คูณด้วย '2x' บวก '3' มีสองสิ่งที่ควรจำไว้ เครื่องหมายลบ และ x ที่มาเป็นพจน์ (term) ที่สอง ลองแก้ปัญหาแบบนี้เหมือนอันก่อน ดูดีๆนะ หยุดวิดีโอชั่วคราวและลองทำเองดูสิ '5' คูณด้วย '2 x' จะได้เป็น '10 x' + '5' คูณด้วย '3' จะได้ 15 จำเครื่องหมายลบไว้นะ ลบคูณด้วยบวกเป็นลบ ดังนั้น 'ลบ x' คูณด้วย '2 x' คือลบ '2 x-กำลังสอง' จากนั้น 'ลบ x' คูณด้วย '3' เท่ากับ - 3 x ถึงเวลาทำให้มันง่ายขึ้นอีกครั้ง รวมพจน์ต่างๆ (term) ที่เป็นชนิดเดียวกันเอาไว้ และสิ่งที่เหลืออยู่ก็คือ - 2 x ยกกำลังสอง บวก' 7 x' บวก '15' เห็นไหมล่ะ ว่ามันได้ผล ตราบใดที่เรายังคงคิดอย่างละเอียด เราอาจสังเกตเห็นว่า พจน์ 'x กำลังสอง'จะปรากฏขึ้นมา ทุกครั้งเมื่อเราคูณนิพจน์เชิงเส้น (linear expressions) สองตัว ให้นึกถึงว่านิพจน์เชิงเส้น(linear expression) เป็นเส้นตรงเส้นหนึ่ง ที่เราต้องการวัดออกมาเป็นเมตร นิพจน์ของพีชคณิตเชิงเส้น (Linear algebraic expression) เมื่อเราเพิ่มเส้นเข้าไปหนึ่งเส้น มันจะกลายเป็นเส้นคูณด้วยเส้น พื้นที่หนึ่ง ที่เราต้องการวัดเป็นตารางเมตร สิ่งที่เรามีตรงนี้คือนิพจน์ พีชคณิตกำลังสอง นอกจากนี้พวกมันจะต่างกัน อย่างสิ้นเชิงเมื่อเป็นกราฟ ทันใดที่เรามีนิพจน์ยกกำลัง เราจะได้เส้นโค้งบนกราฟ - สมการกำลังสอง ลองดูอันสุดท้ายนะ ตอนนี้มีเครื่องหมายลบสองอันแล้ว ดังนั้นก็ยิ่งต้องระวังเป็นพิเศษ 3 ลบ x คูณด้วย 4 ลบ x แล้วก็หยุดเอาไว้อย่างเคย แล้วลองทำดูด้วยตัวเอง ทีนี้ มันจะเป็นยังไงล่ะเมื่อ'ลบ' ต้องคูณด้วย'ลบ' ถูกเผงเลย มันก็กลายเป็นบวกน่ะสิ บวก 'x กำลังสอง' และถ้าจะทำให้ง่ายขึ้น มันจะกลายเป็น 'x กำลังสอง' ลบ '7 x' บวก '12' ตอนนี้เราได้คูณนิพจน์พีชคณิต เชิงเส้นต่างๆแล้ว พวกมันมีรูปแบบ (pattern) คณิตศาสตร์มักเกี่ยวข้องกับ รูปแบบ (pattern) ลองดูว่าเราสามารถหารูปแบบ (pattern) ที่นี่ได้ไหม? ดูนั่นสิ! เห็นหรือเปล่า? เจ้าตัวนี้มักจะบวกกับตัวนี้อยู่เสมอเลย และตัวนี้ก็มักจะเป็นแบบนี้ตลอด ด้วยการคูณด้วยตัวนั้น ระวังเครื่องหมายลบด้วยล่ะ การดูรูปแบบ (pattern) นี้ ดีสำหรับ การตรวจสอบตนเองในระหว่างการทดสอบ แต่เราจะใช้ประโยชน์จากมัน ในภายหลังได้ด้วย เมื่อแยกตัวประกอบ และแก้สมการกำลังสองแล้ว จงระวังและตรวจสอบให้แน่ใจว่า ทุกพจน์ถูกคูณเข้าไปหมดแล้ว มันจะช่วยลดความซับซ้อนในการคิด และทำให้เป็นระเบียบขึ้น จำรูปแบบ (pattern) ไว้ ที่หน้าพจน์ x สองตัวนี้จะถูกรวมเข้าด้วยกัน พจน์ที่คงที่คือการคูณกันของสองตัวนี้ ระวังเครื่องหมายให้ดี และฝึกทำโจทย์ด้วยตัวเอง นั่นจะทำให้เราหารูปแบบ (pattern) ได้ง่ายขึ้น และสังเกตว่าทุกครั้งมันจะกลายเป็น สมการกำลังสองเมื่อมีการคูณ ด้วยสองนิพจน์เชิงเส้นเข้าไปด้วย