ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด

นี่คือจุดสองจุด พวกมันอยู่ห่างจากกันแค่ไหนนะ เราจะวัดระยะห่างระหว่าง A และ B ได้ยังไง? เราสามารถใช้ไม้บรรทัดหรือตลับเมตรวัดได้ ถ้าคุณกำลังดูวิดีโอนี้บนมือถือ และใช้ไม้บรรทัดที่มีวัด คุณจะได้เท่ากับ 2.5 เซนติเมตร เมื่อดูวิดีโองนี้บนหน้าจอโปรเจคเตอร์ และใช้ไม้บรรทัดวัด ก็จะวัดได้ 55 เซนติเมตร ผลลัพธ์ที่ได้นั้นไม่เท่ากัน มีวิธีที่ดีกว่านี้ไหม? เราสามารถคำนวณระยะทางแทนการวัดได้ ในการคำนวณระยะทาง เราต้องการ ระบบพิกัด อะฮ่า! ตอนนี้จุดต่างๆ ก็อยู่ใน ระบบพิกัดแล้ว ค่า x ของจุด A จะอ่านได้ที่ด้านล่างทันที ตรงจุดบนแกน x : ค่าของมันคือ 5 เช่นเดียวกับจุด B ใต้จุด B เราอ่านค่าได้ทันทีว่าเป็น 1 บนแกน x ความต่างคือ 5 ลบ 1 ได้เท่ากับ 4 ระยะห่างจึงเป็น 4 ตอนนี้เราไม่รู้ว่าหน่วยของมันเป็น เซนติเมตรหรือเป็นเมตร หรืออาจเป็นหน่วยวัดความยาวอื่น ดังนั้นเราจึงบอกได้เพียงว่า คำตอบคือ 4 หน่วยความยาว แต่ถ้าจุดที่ว่าถูกวางไว้แบบนี้ล่ะ? ถ้าเราดูความแตกต่างในค่า x ของจุดเหล่านี้ คำตอบก็จะเป็น : 0 หน่วยความยาว อีกแง่หนึ่งจะเห็นได้ว่าบนแกน y จุด A มีค่าอยู่ที่ 2 และที่จุด B มีค่า -1 ความต่างจะเป็น 2 ลบด้วย -1 และเนื่องจากลบกับลบจะกลายเป็นบวก มันจึงเป็น 2 บวก 1 ซึ่งจะเท่ากับ 3 หน่วยความยาว มันดูจะง่ายนะ แต่ถ้าเส้นที่อยู่ระหว่างจุด ไม่ได้ขนานกับแกน x หรือแกน y ล่ะ? ตัวอย่างเช่น ถ้ามันอยู่ตรงนี้ จุดหนึ่งอยู่เหนือแกน x และอีกจุดหนึ่ง อยู่ด้านล่าง อยู่ในแนวทแยงมุม ลองอ่านบนแกน x ดูสิ มันเป็น 4 ไม่สิ มันสั้นเกินไปใช่มั้ยล่ะ? แล้วบนแกน y ล่ะ? 3 เหรอ, ก็ไม่ใช่อีก, สั้นเกินไป ยังไงล่ะทีนี้ นี่คือเคล็ดลับ ให้สร้างสามเหลี่ยมมุมฉากขึ้นมา แล้วทำเครื่องหมายระยะทางที่จะวัดด้วยเส้น ที่อยู่ระหว่างจุด A ถึง B แล้วจากจุด B ขีดเส้นไปทางขวา ขนานกับแกน x และขีดเส้นจาก A ลงไปยังจุด ที่ตรงกับเส้นแรก ระยะห่างระหว่างจุดเหล่านี้ คือด้านยาวของสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านนี้จึงเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก และระยะห่างสองด้านนี้ เราสามารถ อ่านบนแกน x และ y ได้อย่างง่ายดาย ด้านสั้นของสามเหลี่ยมมุมฉาก จะเรียกว่าขา เหมือนจะคุ้นๆ กันใช่ไหม ด้านตรงข้ามมุมฉาก, ขา, สามเหลี่ยมมุมฉาก ก็ทฤษฎีบทพีทาโกรัสไงล่ะ เราสามารถคำนวณด้านตรงข้ามมุมฉาก ความยาวที่เรากำลังหา ด้วยทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ จุด A มีค่าเป็น 5 บนแกน x และมีค่าเป็น 2 บนแกน y เราแสดงมันได้โดยเขียน 5 และ 2 ในวงเล็บ ตรงค่าแรกซึ่งคือ x และค่าที่สองคือค่า y ที่จุด B x เท่ากับ 1 และ y เท่ากับ -1 ความยาวของขาข้างหนึ่ง เรียกมันว่า 'a' เราคำนวณมันไว้แล้ว ว่าเป็น 4 ความยาวของขาอีกข้าง ซึ่งเราเรียกว่า 'b' เรารู้แล้วว่าค่าของมันเป็น 3 ตามทฤษฎีบทของพีทากอรัส c กำลังสองเท่ากับ a กำลังสองบวก b กำลังสอง กำลังสองของด้าน a และ b ก็คือ 4 คูณ 4 ซึ่งเท่ากับ 16 และ 3 คูณ 3 ซึ่งเท่ากับ 9 c กำลังสองจึงเป็น 16 บวก 9 ซึ่งเท่ากับ 25 ทีนี้มาคำนวณสแควรูทของ c กำลังสอง เพื่อให้ได้ระยะห่าง c ซึ่งเป็นระยะห่างระหว่างจุด รากที่สองของ 25 คือ 5 ระยะห่างระหว่างจุด A และจุด B คือความยาว 5 หน่วยความยาว เยี่ยมๆ ตอนนี้เราสามารถวัดระยะห่างระหว่าง จุดสองจุดในระบบพิกัดได้แล้ว แล้วเราควรเอาสิ่งนี้ไปใช้ทำอะไรล่ะ? ดูนี่สิ เราสามารถใช้วิธีนี้ในการคำนวณ ระยะทางบนแผนที่ได้ แผนที่เป็นระบบพิกัดขนาดใหญ่ แต่บนแผนที่นั้น เราเรียกค่า x ว่าลองจิจูด และค่า y ว่าละติจูด