En ekvation är en likhet. Enkla ekvationer löser du lätt med pekfingermetoden, men snart blir ekvationerna lite svårare. Som den här.

4x - 1 = 2x + 9

Här finns x i både vänster- och högerledet, och det räcker inte längre att hålla för en del av ekvationen med pekfingret för att se svaret. Men vi kan ändå dela upp lösningen i flera enkla steg, och till slut isolera den obekanta variabeln i vänsterledet.

För att göra det tar vi till balansmetoden.

Balansmetoden går ut på en enkel princip: Det du gör med den ena sidan måste du också göra med den andra sidan.

Exempel 1

Och så tar vi fram balansvågen. Till vänster har vi fyra hemliga lådor, och minus ett kilo. (Det är gasballongen som är minus ett.) Till höger har vi två hemliga lådor och nio kilo.

Kom ihåg regeln: Det vi gör med den ena sidan, måste vi också göra med den andra sidan.

Nu kör vi!

Vi vill ha x ensamt på ena sidan, så vi tar bort två x från högerledet. Då måste vi göra samma sak i vänsterledet. Ta bort två x.

Skriv en ny rad i ekvationen, där vi lägger till -2x till båda leden. Nu kan vi förenkla. x:en försvinner från högerledet, som vi ville.

Då är det dags att rensa bort allt som inte är x i vänsterledet också.

För att ta bort minus ett, lägger vi till 1, och det vi gör i vänsterledet måste vi också göra i högerledet. Så vi skriver +1 på vardera sidan...

...och förenklar.

Ser du vad som händer?

För varje steg vi tar gör vi samma sak med både höger och vänster led, och får en ny ekvation som är lite enklare än den förra. Nu har vi en som är så enkel att du kan lösa den med pekfingermetoden. Men vi fortsätter på samma sätt för att visa hur det här funkar.

För att få 2x att bli 1x, delar vi på hälften. Och det du gör på ena sidan, gör du på andra sidan också. Så du delar det du har i den andra skålen också på hälften. För om hela vänstra vågskålen väger lika mycket som hela den högra så väger halva den vänstra lika mycket som halva den högra.

Vi skriver samma sak i ekvationen. Dela båda sidorna på 2. Sen är det bara att förenkla, så har du svaret.

x = 5

Då kan du sätta in lösningen i den ursprungliga ekvationen.

Exempel 2

Klarar du ett exempel till? Titta på det här.

En bra idé att börja med är att få över alla termer med den okända variabeln i samma led. Lägg till en fjärdedels y till båda leden och förenkla.

Nu har vi y i vänsterledet, och inga y alls till höger. Bra.

För att få y:na ensamma kvar till vänster, lägg till minus två till båda sidor...

...och förenkla.

För att få ett halvt y att bli ett y, multiplicera hela vänsterledet med två...

...och gör samma sak med högerledet. Sen är det bara att förenkla.

y = 6

Efter att vi har räknat ut lösningen är det en bra idé att lägga in lösningen i ursprungsekvationen för att kontrollera att den stämmer.

Sammanfattning

En ekvation är en likhet.
Enkla ekvationer löser du med pekfingermetoden.
Svårare ekvationer kan du lösa med balansmetoden.
Balansmetodens viktigaste regel är: Det du gör med den ena sidan, måste du också göra med den andra sidan.

Розв’язування рівнянь методом балансування