Arean av ett parallellogram

I ett parallellogram är motstående sidor både parallella och lika långa.

Trots att parallellogrammen ser sned ut jämfört med en rektangel så räknar du faktiskt ut arean på precis samma sätt.

arean av ett parallellogram = basen · höjden

Men hur kan det stämma? Den är ju helt skev. Hur kan det bli samma sak?

Så här kan man tänka. Om vi klipper av ena “triangeln” i vänsterkanten och flyttar den till högerkanten som i bilden så ser du att vi får en rektangel igen. Den rektangeln kommer ju ha samma bas och samma höjd som parallellogrammet, och arean på en rektangel vet vi sedan tidigare.

För att mäta arean av ett parallellogram so mäter man höjden rakt upp från basen.

Exempel

I parallellogrammet till höger så är basen 3 meter. Sen mäter du höjden vinkelrätt från basen. Vi mäter det till 0.9 m.

Då sätter vi in i formeln för arean.

3 · 0,9 = 2,7 m²

Arean av en parallelltrapets

En parallelltrapets har 2 sidor som är parallella som inte är lika långa, och 2 sidor som är lika långa med inte är parallella.

I bilden till höger ser du en likbent parallelltrapets. Arean av en parallelltrapets räknar du alltid ut på samma sätt, oavsett om den är likbent eller inte.

Det finns två enkla sätt att räkna ut arean av en parallelltrapets.

Det första är lätt att förstå, men tar lite tid att räkna.

Dela upp parallelltrapetsen i två trianglar och en rektangel. Räkna ut arean för varje form och summera det för att få parallelltrapetsens area.

Det andra sättet är kanske lite snabbare.

Titta på bilden till häger vad som händer om vi tar basen gångr höjden som vanligt. Då får vi den färgade arean och den är ju för stor.

Men här finns faktiskt en bas till. En som är kortare.

En parallelltrapets har två baser - en kort och en lång.

Om du nu testar att göra en rektangel med den kortare basen får du den en annan yta. En för liten yta.

En parallelltrapets area får du om du tar hittar en bas som är precis mitt emellan den kortare och den längre basen och multiplicerar den med höjden. Och den där basen vi söker är medelvärdet av den korta och den långa basen.

(korta basen + långa basen) / 2

Då får du genomsnittet mellan den korta och den långa basen och vet då den exakta mittenbasen. Sen är det bara att multiplicera med höjden.

Exempel

Den långa basen på parallellotrapetsen till höger är 5 meter. Den övre, kortare basen är 3 meter. Den är 2 meter hög. Vad är dess area?

Vi börjar med att beräkna medelvärdet av basen.

(5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4

Basen är 4 meter. Då multiplicerar vi det med höjden och får vårt svar.

4 · 2 = 8

Arean är alltså 8 m²

Sammanfattning

Arean av ett parallellogram räknas ut med

basen · höjden

Tänk på att höjden ska mätas vinkelrätt mot basen.
Arean av en parallelltrapets räknas ut med

((kort bas + lång bas) / 2) · höjden

Інші чотирикутники