Formen cylinder möter du lite varstans, och ibland har du nytta av veta hur mycket som ryms i den. Om du har förstått hur du kan räkna ut volymen av ett prisma och arean av en cirkel så kommer det här inte bli några problem.

Annars kan det vara smart att göra de lektionerna först.

Cylinders volym

Cylindern är ett rakt rör, cirkelrunt i ändarna och med en välvd vägg som binder ihop de båda cirklarna. För att få cylinderns volym beräknar du basytan - det är en av ändcirklarnas area - och multiplicerar med cylinderns höjd.

V = B · h,

Basytan är en cirkel, och den räknar du ut som vilken annan cirkels area som helst.

B = π r²

Cylinders mantelyta

Det var hur mycket som ryms i en cylinder, alltså volymen. Men säg att du vill tillverka en cylinder, och behöver veta hur mycket material som går åt. Då är det arean du är ute efter.

Arean för cirklarna i botten och toppen är lätta att beräkna. En cirkels area har vi redan kollat på, men hur beräknar du den välvda ytan, mantelytan?

Tänk dig att du klipper upp cylindern, från ena cirkeln till den andra, och plattar ut mantelytan, så här. Då får du en rektangel.

Rektangelns höjd är cylinderns höjd, så den känner vi till. Rektangelns bas då? Var kommer den ifrån?

Jo, förut när den var en cylinder låg basen utmed kanten på cirkeln i botten. Så rektangelns bas är lika med cirkelns omkrets. Basen är alltså πd. (Eller 2πr, om du föredrar det.)

Och där har du svaret.

A = π d h

Sammanfattning

Cylinders volym

B h = 2 π r² h

där B är arean av en av ändarna, r är radien på en av ändcirklarna, och h är höjden på cylindern.

Cylinders mantelyta

π d h

där d är diametern på en av ändcirklarna.

Den totala ytan av en cylinder är mantelytan + de två ändbitarna.

π d h + 2 π r²

Циліндри