Lina tittar på när fruktgubben klipper äppelträden. Han berättar att han försöker få dem symmetriska. Men det finns flera olika typer av symmetrier.

Spegelsymmetri

Tänk dig en linje, rakt genom mitten av trädet. Ena sidan av trädet skall vara format som en spegelbild av den andra. Det kallas för spegelsymmetri.

Hur är det med det här trädet till höger? Det ser inte särskilt symmetriskt ut.

Men om du backar lite och titta på nästa träd samtidigt. Tillsammans bildar de också en spegelsymmetri.

Den här busken har fruktgubben klippt som bokstaven C. Är den symmetrisk? Den är den är ju öppen på ena sidan, men inte på den andra!

Om du tittar noga är den faktiskt också spegelsymmetrisk. Men symmetrilinjen går horisontellt. Den övre halvan speglar den undre.

En buske ser ut som ett H – den har också en horisontell symmetrilinje, eller hur? Men inte bara det. Den har faktiskt två symmetrilinjer. En vertikal och en horisontell.

Det kan vara möjligt att har tre eller flera symmetrilinjer, men de flesta växter har bara en symmetrilinje, och den är oftast vertikal, så att högersidan speglar vänstersidan. De flesta djur också förresten.

Rotationssymmetri

Titta på den här tavlan. Är den symmetrisk?

Om man speglar den springer ju hästarna åt fel håll, men vad händer om vi vrider på den?

Den ser likadan ut igen. För varje tredjedels varv vi vrider den så ser den likadan ut igen.

Det är också en slags symmetri – rotationssymmetri. Mönster som man kan vrida, och ändå få tillbaka samma mönster är rotationssymmetriska.

Just denna är 120° rotationssymmetrisk. 120° är ju ett tredjedels varv.

Translationssymmetri

Det här golvet då, vad är det för symmetri?

Det här mönstret kan du spegla – både höger-vänster och upp-och-ner, och få tillbaka samma mönster. Och du kan rotera det och du kan till och med förflytta det i sidled och ändå få tillbaka samma mönster.

Det är också en symmetri att man kan flytta det i sidled. Inom geometri kallas det translation när man förflyttarflyttar en figur utan att förändra den.

Tänk dig en trädallé. Vilka symmetrier har den?

En trädallé är translationssymmetrisk. Flyttar man alla träden ett steg, utåt eller inåt mot stallet, så är mönstret ändå detsamma.

Den har även spegelsymmetri. Ena halvan är en spegelbild av den andra.

Och rotationssymmetri. Man kan vända den 180 grader och få tillbaka samma mönster.

Sammanfattning

Spegelsymmetri: Ena sidan speglar den andra.
Rotationssymmetri: Mönster som man kan vrida och få tillbaka samma mönster.
Translationssymmetri: Mönster som upprepas om man förflyttar dem i sidled.

Симетрії