Michael och Leon sitter och utmanar varandra i att gissa vilket tal som kommer som nästa. Leon frågar vad nästa tal är i serien är: 2, 4, 6...

Vad tror du?

Ja, det blir ju 8!

Exempel 1

Men nu då, vilket tal kommer som nästa i den här serien? 1, 0, 2, 1, 3, 2…

Här minskar talen med ett, och sedan ökar de med två... minus ett... plus två...

Varannan plus 2 och varannan minus 1. Nästa tal är då 4!

Exempel 2

Den här då? 1, 4, 9, 16…

Det här är plus 3, sedan plus 5, sedan plus 7. Ökningen ökar med 2 varje gång. Då är nästa plus 9... 25.

Så kan man tänka, men man kan också tänka så här: Det är nummerordningen i kvadrat.

Nummerordningen visar var i talserien ett tal sitter: Första talet har nummerordningen 1, andra har 2, tredje har 3 och så vidare.

Ta du nummerordningen i kvadrat, gånger sig själv alltså, då har du den här talserien.

Exempel 3

Här har vi en talserie som är lite speciell: 0, 1, 1, 2, 3, 5...

Talen ökar mer och mer, men inte med lika mycket för varje steg…

I den här talserien är varje tal summan av de två talen som kommer före. 0 + 1 = 1, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5.

Då kan vi räkna ut att nästa tal är 8.

Just den här serien är lite speciell. Den förekommer på många ställen i naturen. Det här är ett snäckskal. Radien på snäckskalet ökar med så mycket för varje kvarts varv.

Den brukar kallas för Fibonaccis talföljd, och den är 800 år gammal.

Man kan skriva regeln för Fibonnaccis talföljd med hjälp av nummerordningen. Värdet för varje tal var summan av de två tidigare. Det kan vi skriva som att värdet av talet på positionen n är summan av talen på n-1 och på n-2.

x_n = x_n-1 + x_n-2

Sammanfattning

Talserier kan speciella mönster
Nummerordningen i en talserie beskriver var i serien ett tal sitter: Första talet har nummerordningen 1, andra har 2, osv.
Ett speciell talserie som förekommer ofta i naturen är Fibonaccis talföljd. Den får du genom att börja med talen {0, 1} och summera de två tidigare talen.

Числові послідовності