Här kommer ett kul trick. Ta en apelsin - den rundaste du kan hitta. Och en penna. Lägg apelsinen på ett papper och sätt pennan intill den. Rita en cirkel på pappret. Rita noga, så cirkeln blir precis lika stor som apelsinens omkrets. Rita några cirklar till, på samma sätt.

Skala sen apelsinen, och pussla ihop skalbitarna så att de ryms inuti cirklarna. Det ska inte finnas varken mellanrum eller överlapp mellan skalbitarna. Hur många cirklar kan du täcka med apelsinskal?

Hur många?

Om du gör det här noga och använder en klotrund apelsin, så kan du fylla exakt fyra cirklar.

Ett klots yta är nämligen exakt fyra gånger så stor som en cirkel med samma radie som klotet. Cirkelns area känner vi till sedan tidigare.

A_cirkel = π r²

Därför kan vi nu också räkna ut ytan av ett klot med radien r.

A_klot = 4 π r²

Enkelt va?

Ett par saker till om klot

Ett klot är en solid kropp, alltså med innehåll. Som ett krocketklot eller en kanonkula. Om man tar ett klot och gröper ur det så det bara är ett skal så kallas det för en sfär. En spåbubbla är en nästan perfekt sfär.

Eller tänk på jordklotet och atmosfären. Klotet är solitt, atmosfären är den tunna ytan.

Precis mitt inne i en sfär finns en mittpunkt. Sfären är en yta som består av alla punkter som är på samma avstånd från mittpunkten, i alla riktningar. En sfär är den minsta möjliga yta som kan rymma en viss volym.

Det betyder att om du vill tillverka en behållare som skall rymma till exempel en liter, och du vill göra av med så lite material som möjligt, då skall du forma din behållare som en sfär.

Vilken annan form som helst behöver ha en större yta för att rymma en liter. Det är därför såpbubblan blir rund, och jordklotet.

Och apelsinen.

Sammanfattning

Cirkelns area

π r²
Klotets area

4 π r²

Площа поверхні кулі