Kan du multiplicera med parenteser? Bra. För nu ska du få två genvägar som gör det snabbare och lättare.

Om vi vill räkna ut vad (x+3)² blir så kan vi skriva ut de två parenteserna brevid varandra och multiplicera varje term på varje term.

Vi samlar ihop lika termer, och vi får x² + 6x + 9. Räknar du ut många tal där man tar kvadraten på en parentes så kommer du snart ana att det finns ett mönster här.

För att se mönstret gör vi multiplikationen lite mer generell genom att bara använda variabeltermer, och inga siffror. Såhär.

(a+b)² = (a+b) · (a+b) =

a² + ab + ab + b² =

a² + 2ab + b²

Det här är den första kvadreringsregeln. En parentes i kvadrat med två termer som ska summeras är alltid likamed första termen i kvadrat plus 2 gånger termerna multiplicerat med varandra plus andra termern i kvadrat.

Vi tar andra kvadreringsregeln när vi ändå håller på.

(a-b)² = (a-b) · (a-b) =

a² - ab - ab + b² =

a² - 2ab + b²

Nu har vi en parentes i kvadrat där termerna skills åt av ett minustecken istället. Vi gör på samma sätt som förut, och får här andra kvadreringsregeln. Den använder du när du ska ta en kvadrat av en parentes som innehåller en subtraktion av två termer. Enda skillnaden mot första kvadreringsregeln är att mittentermen är negativ.

Och där har vi dem. Första och andra kvadreringsreglerna - två bra verktyg som gör det lättare och snabbare att multiplicera parenteser.

Sammanfattning

Första kvadreringsregeln:

(a+b)² = a² + 2ab + b²

Andra kvadreringsregeln:

(a-b)² = a² - 2ab + b²

Зведення в квадрат бінома