Розв’язування квадратних рівнянь методом нульового добутку

Привіт Кім! Бачиш там дванадцять? Ви знаєте, як розбити це на кілька факторів? Правильно. Ви цього дізналися. «Дванадцять» дорівнює «три» помноженому на «чотири». І тому що «чотири» дорівнює «два рази-два» ми можемо записати це так: «Дванадцять» дорівнює «три» помножено на «два» на «два». Те, що ми щойно зробили, називається факторизацією, або факторингом. Ми взяли число дванадцять і виписали як добуток трьох факторів. Ви можете розкласти на множники або розкласти всі складені числа (іншими словами ті, які не є простими числами) але ви також можете розкласти математичні вирази на множники. Наприклад, подивіться на вираз «х-квадрат» плюс «три-х». Ми маємо два терміни у виразі, і обидва терміни мають спільний фактор 'x'. Отже, ми можемо вилучити 'x' і запишіть вираз так: 'x' помножено на 'x-плюс-три' - у дужках. Ми записали вираз як добуток факторів «х» і «х-плюс три». Ми виконали факторізацію виразу. Візьмемо інший приклад. Чи можна розкласти вираз на множники «два-х-квадрат» плюс «8-х» плюс «8»? Усі терміни мають загальний фактор «два». Тож ми можемо витягнути "два", і вираз дорівнює "два" - відкриті дужки - "х-квадрат" плюс 'four-x' плюс 'four' - закривають дужки. Тепер подивіться на вираз у дужках. Візерунок вам щось нагадує? Пам’ятаєте перше правило квадратуру бінома? Про це є ще один фільм. Вираз, який ми бачимо тут, має той самий шаблон, який ми бачимо коли ми розгортаємо біном використовуючи перше правило для зведення бінома в квадрат. Тож давайте спробуємо, працюючи задом наперед. «х-квадрат» плюс «чотири-х» плюс «чотири» дорівнює (х-плюс-два) у степені «два». Це означає, що наш перший вираз можна записати "два рази х" плюс "два у степені два", і ми зробили факторізацію в кілька кроків. Як щодо цього виразу? Чи можна його також розкласти на множники? Тут ми можемо використовувати друге правило для зведення в квадрат бінома, і ми бачимо, що вираз дорівнює х-мінус-чотири у степені-два. Як ми можемо це застосувати? Ми можемо розв’язувати квадратні рівняння, використовуючи факторізацію. Поверніться до першого виразу, «х-квадрат» плюс «три-х». Зробимо вираз лівою частиною рівняння а в правій частині нуль - так. Як ми розв’язуємо рівняння? Розкладаємо на множники, як і раніше. У цьому випадку виймаємо x, і тому ми можемо записати, що: 'x' помножене на 'x-плюс-три' дорівнює нулю. Усе, помножене на нуль, завжди дорівнює: нулю. Це означає, що якщо будь-який з множників дорівнює нулю, весь вираз дорівнює нулю. І ось як ми знаходимо розв’язок рівняння. Якщо х дорівнює нулю, весь вираз дорівнює нулю. Тому «х дорівнює нулю» є одним із розв’язків рівняння. Для наступного рішення, ми отримуємо «х плюс три» дорівнює «нулю». Це означає, що «х» дорівнює «мінус-три» є другим розв’язком рівняння. Ще один приклад із використанням іншого виразу, який ми бачили нещодавно. Якщо ми скажемо: «два х у квадраті» Плюс "вісім x" плюс "вісім" дорівнює "нулю", Як ми розв’язуємо це рівняння? Коли ми розкладемо на множники, ліва частина стає: «Два», помножено на «Х плюс два» «У ступені двох» І це також дорівнює «нулю». Ми можемо поділити обидві сторони на два. Зніміть «два» там; А «нуль», поділений на «два», все одно: «нуль». Це означає, що «х плюс два» «у степені двох» також дорівнює: «нуль». Ми близькі до розв’язку рівняння, коли пишемо: «х плюс два» дорівнює «нулю». х дорівнює мінус два. Таким чином, ми можемо розв’язати деякі квадратні рівняння шляхом розкладання виразів на множники. Почніть з переписування рівняння так, щоб права частина дорівнювала нулю. Подивіться, чи можете ви розкласти ліву частину на множники. Шукайте такі моделі: загальний знаменник, різниця квадратів, і два правила зведення в квадрат бінома. Якщо ми можемо розкласти на множники, ми можемо знайти розв’язок рівняння якщо один із коефіцієнтів можна встановити як «нуль». Розв’яжіть рівняння! Отже, це розкладання на множники!