Відстань між двома точками

Ось два моменти. Як далеко вони один від одного? Як ми вимірюємо відстань між А і В? Можемо використовувати лінійку або вимірювальну стрічку. Якщо дивитися цей фільм на мобільному телефоні і використовуйте лінійку, яку ви отримаєте два з половиною сантиметри. При перегляді цього фільму на проекційному екрані користуйтеся лінійкою ви отримуєте 55 сантиметрів. Це був не той самий результат. Чи є кращий спосіб? Ми можемо обчислити відстань замість того, щоб її вимірювати. Для обчислення відстані нам знадобиться а система координат. Ага! Тепер точки знаходяться в системі координат. Значення x точки А читається безпосередньо нижче точка на осі x: 5. Те ж саме з точкою В. Відразу під B ми читаємо 1 на осі x. Різниця дорівнює 5 мінус 1, що дорівнює 4. Відстань 4. Тепер ми не знаємо, сантиметри, метри чи будь-яку іншу одиницю довжини, тому ми просто кажемо це відповідь 4 одиниці довжини. Але що, якщо точки розставлені так? Якщо ми подивимося на різницю в значенні x для точок відповідь буде: нульові одиниці довжини. З іншого боку, ми бачимо, що на осі Y, точка А отримує значення два, а в точці B значення мінус один. Різниця буде два мінус мінус один а так як мінус і мінус стають плюсом тоді це буде 2 плюс 1, що дорівнює 3 одиницям довжини. Це було досить легко. Але що робити, якщо лінії між точками немає паралельно осі х, ні осі у? Якщо, наприклад, вони тут? Одна з точок лежить над віссю x, а інша – під по діагоналі. Спробуйте прочитати по осі х. Чотири. Ні. Це буде занадто коротко, чи не так? Тоді на осі Y? три? Ні, занадто короткий. Як? Ось така хитрість! Створіть прямокутний трикутник. Позначте лінією відстань, яку потрібно виміряти між точками. Від А до Б. Тоді з В, лінія праворуч, паралельно осі х. І лінія від А вниз до місця, де вона зустрічається з першою лінією. Відстань між точками — довга сторона прямокутного трикутника. Ця сторона називається гіпотенузою. І ці дві відстані ми можемо легко читається по осях x і y. Короткі сторони прямокутного трикутника називають катетами. Але це здається знайомим, чи не так? Гіпотенуза, катети, прямокутний трикутник. Теорема Піфагора! Ми можемо обчислити гіпотенузу, довжина, яку ми шукаємо, з теоремою Піфагора. Точка А має значення 5 на осі x і 2 на осі y. Ми показуємо це, вводячи 5 і 2 у дужках, де перше значення – x а друге - це значення y. У точці В, х = 1 і y = -1. Довжина однієї з ніг, назвемо це "а", ми вже порахували як 4. Довжина іншої ноги, скажімо "b", ми вже знаємо це 3. Згідно з теоремою Піфагора, c у квадраті дорівнює a в квадраті плюс b у квадраті. Квадратами сторін a і b є: 4 по 4, що дорівнює 16, і 3 по 3, що дорівнює 9. c у квадраті тоді стає 16 плюс 9, що дорівнює 25. Обчисліть квадратний корінь із c у квадраті щоб отримати відстань c, яка є відстанню між точками. Корінь з 25 дорівнює 5. Відстань між точкою А і точкою В дорівнює 5 одиницям довжини. Це добре! Тепер ми можемо виміряти будь-яку відстань між двома точками в системі координат. Для чого ми маємо це використовувати? Ну, подивіться сюди. Ми можемо використовувати цей метод для обчислення відстані на карті. Карта – це величезна система координат. Але на карті ми називаємо х-значення довготою і широта значення y.