Складні відсотки

Михайло хоче купити новий мопед. О, це коштує чималих грошей! Звернись до банку, Майкле, вони можуть позичити тобі гроші! Це було швидко! Що вони сказали? Десять відсотків відсотків? Гаразд. І на який термін ви плануєте позичати гроші? П'ять років. Давайте допоможемо Майклу розрахувати. Це символізує час, і Майкл позичає гроші тут, де часу нуль. Ось, на «один», пройшов рік. Тоді Майкл винен банку: Основна сума, плюс основна сума, помножена на відсоткову ставку. Те ж саме ми можемо виразити так: головні часи 1.1 Тобто борг зріс на 10 відсотків. Призупиніть фільм і переконайтеся, що ви зрозуміли що ці різні способи опису боргу означають те саме. Говорячи про позику, найпростіше використовувати такий спосіб написання. Це: основна сума, помножена на коефіцієнт зміни. Коефіцієнт зміни: один плюс відсоткова ставка. Цей тут головний. А після десяткової коми йде процентна ставка, десять відсотків. Потім проходить ще один рік. Скільки тоді, через два роки, винен Майкл? За рік борг зріс на 10 відсотків - чи означає це, що за два роки він зріс на 20 відсотків? Ну насправді ні. цього мало, тому що банк не використовує прості відсотки. Ось як про це думає банк: Через рік Майкл не просто їм винен сума, яку коштує мопед; він також винен їм проценти за перший рік. Тож тепер він загалом винен трохи більше. Після двох років, банк нарахує нові відсотки на суму основної суми та процентів за перший рік. Третій рік те саме: банк розраховує нові відсотки на загальну заборгованість, включаючи відсотки за попередні роки. Щороку до боргу додаються нові відсотки, і борг збільшується. А оскільки борг збільшується, сума відсотків також зростає з року в рік. Чотири роки. П'ять років. На проценти банк нараховує відсотки. Це називається складними відсотками. Для обчислення ми можемо сформулювати це так: Через рік Майкл винен: головні часи 1.1 І через два роки він винен цю суму, знову помножити на 1,1 Використовуйте свій калькулятор, щоб дізнатися, скільки боргів буде через два роки. Бачиш, що сталося? Заборгованість зросла на 21 відсоток. Призупиніть фільм і перевірте цифри, якщо ви думаєте, що це було дивно. Пам’ятайте, що банк нараховує відсотки на всю початкову суму, плюс відсотки за перший рік. Через три роки банк нараховує відсотки від початкової основної суми та двох років відсотків. Отже, помножимо все це на 1,1 Четвертий рік ми робимо те саме. І рік п’ятий. Скільки Майкл винен банку наприкінці п’ятого року? Ви можете ввести все це на своєму калькуляторі. Але спочатку ми можемо це трохи спростити. Тепер ви можете впізнати цей шматочок? Це повторне множення; подібні речі можна сформулювати як експоненційний вираз. 1,1 помножене на себе в п’ять разів дорівнює 1.1^5 Спочатку обчисліть експоненційний вираз. Ось коефіцієнт зміни за весь період кредиту: 1,61 Загалом заборгованість через п’ять років становить: Головне помножене на 1,1 у степені п’яти Це сума, яку Майкл повинен повернути за п’ять років. Десять відсотків річних на п'ять років, зі складними відсотками збільшує борг на 61 відсоток. Якби банк замість цього використав прості відсотки, той самий борг збільшився б лише на 50 відсотків. Але тепер Майкл платить відсотки на відсотки, і це змушує борг зростати швидше і швидше і швидше.