Оптимальний периметр і площа

Марія планує побудувати скляну теплицю. Щоб було місце для всіх рослин, які вона хоче, площа теплиці повинна бути 36 кв. Щоб його було легко будувати, вона вибрала прямокутну форму. Скло дороге, тому вона хоче використовувати якомога менше. Вона хоче периметр скла навколо теплиці бути якомога меншим. Це було б найкраще, оптимальне, що можна зробити. Як ми це робимо? Давайте спробуємо кілька цифр.. 12 метрів по 3 метри дає площу 36 квадратних метрів. Тоді периметр дорівнює 12 плюс 3 плюс 12 плюс 3, дорівнює 30 метрам. Але з 9 метрів в довжину, ширина 4 метри потрібна, щоб отримати площу 36 кв. Отже, периметр дорівнює 9 плюс 4 плюс 9 плюс 4, дорівнює 26 метрам. Це менший периметр, більш оптимальний результат. Як ми можемо знати, коли ми отримуємо найкращий результат, найменший периметр? Знайти, ми використовуємо літери, змінні, на довжину і ширину. Якщо довжина теплиці х а ширина y, тоді формула площі: x помножити на y. Марія хоче теплицю площею рівно 36 квадратних метрів. Вона хоче обмежити територію цим. x помножений на y дорівнює 36, тоді рівняння обмеження. Периметр дорівнює х плюс у плюс х плюс у, дорівнює 2x плюс 2y. Бажаний, оптимальний результат Марії — мінімізувати периметр. Формула периметра — це рівняння оптимізації. Ми використовуємо два невідомі значення, x і y, для обчислення периметра. Але було б легше, якби у нас було лише одне невідоме значення. Формулу можна змінити так, щоб вона містила лише одне невідоме значення. Виберемо х, довжину. Тепер повернемося до рівняння обмеження: x помножити на y дорівнює 36 Розділіть обидві частини рівняння на x. y тоді дорівнює 36, поділеним на x. Потім ми замінюємо y в рівнянні оптимізації на 36, поділених на x. Периметр дорівнює 2x плюс 2y дорівнює 2x плюс 2 по 36 поділено на x і 2 по 36 дорівнює 72. Призупиніть відео та переконайтеся, що це правильно. Тепер складемо таблицю де вводимо різні значення довжини теплиці, x, і подивіться, що ми отримаємо для периметра. У першому стовпчику А, вводимо значення х. У наступній колонці B, вводимо формулу для периметра: 2x плюс 72 поділено на x. Найдешевші склопакети, які знайшла Марія, мають ширину 1 метр. Тож давайте щоразу збільшувати x на 1 у стовпці A. Якщо х дорівнює 1, периметр дорівнює 2 по 1, плюс 72 поділено на 1, дорівнює 74. Потім збільшуємо х до 2 і знову обчислюємо периметр. Ми бачимо, що периметр зменшується зі збільшенням x. Але коли х стає 7, периметр починає збільшуватися. З усіх значень x, які ми дослідили, ми отримуємо найменший периметр, коли х дорівнює 6. Тоді ширина y дорівнює 36, поділеним на 6, що дорівнює 6. Якщо Марія побудує теплицю довжиною 6 метрів і шириною 6 метрів, вона отримує 36 кв. Теплиця повинна мати форму квадрата. Це дасть найменший периметр, оптимальний результат для Марії.