Логарифми

Заразний вірус проникає в суспільство. Хвороба починає поширюватися. Щодня заражається вдвічі більше людей, ніж напередодні, тобто вдвічі більше. На сьогодні 1 людина інфікована. Завтра 2 людини заражені. Через два дні, 2 рази заражаються 2 людини. Це 2 в степені 2. Через три дні, 2 рази 2 рази заражаються 2 людини. 2 у степені 3. І так далі. Щодня вдвічі більше нових інфекцій. Скільки днів це займе поки не буде заражено 32 людини? 2 рази 2 рази 2 рази… На скільки двійок ми повинні помножити до результату 32? Іншими словами, що 2 слід підняти до ступеня, щоб дати результат 32? 2 до влади чогось, яку ми називаємо х, дорівнює 32. Що це таке, чи це х? Спочатку ми повинні нагадати собі це 2 — основа числа 2 у степені х. 32 це результат. Номер, який ми шукаємо, число х, ми називаємо базу-2-логарифмом 32. Логарифм 32 за основою 2 дорівнює х. Тепер повернемося до вірусу та кількості інфекцій. Через три дні, 2 рази 2 рази заражаються 2 людини.

2 у степені 3. Це 8. Через чотири дні, Інфіковано 2 у міру 4 осіб. Це 16. Після п'яти днів, Інфіковано 2 у міру 5 осіб. Це… 32! Там! Тепер ми це знаємо 2-логарифм 32 дорівнює 5. Це логарифм. І число, 2-логарифм 32, записується в логарифмічному вигляді. Ось ще один номер. База, яка знову дорівнює 2, і показник степеня, 3. Це число записується в експоненційній формі. Показова форма і логарифмічна форма пов’язані між собою. Дивитися це: 2 в степені 3, тобто 2 по 2 по 2, дорівнює 8. Логарифм числа 8 за основою 2 дорівнює 3. Оскільки 3 є числом 2, слід підняти в степені щоб отримати результат 8. Подивіться на вирази. Ви бачите, що числа 2, 3 і 8 чи є, яку б форму ви не вибрали? 2 - основа. 3 - це показник в експоненційній формі, і результат логарифма. 8 є результатом експоненціального виразу, і число всередині логарифма. Це відношення між експоненційною формою і логарифмічну форму. Логарифм відповідає на запитання: Що потрібно підняти певну базу до влади, отримати певний результат? Давайте розглянемо інший приклад. 3 в степені х дорівнює 81. Тепер ми шукаємо значення показника х. І ми отримуємо відповідь з … логарифма. Основа в експоненційному виразі дорівнює 3. Отже, ми шукаємо логарифм по основі 3. І результат цього експоненційного виразу дорівнює 81. Отже, ми шукаємо 3-логарифм 81. Спробуємо провести деякі розрахунки.

3 по 3 це 9. 3 по 3 по 3 це 27. 3 рази 3 рази 3 рази 3 це … 81. 3 рази сам 4 рази! 3 у степені 4. Отже, 3-логарифм 81 дорівнює [чхає] - 4! Чудово! Тепер я теж заражений!