Побудова кутів і бісектрис без транспортира

Для малювання кутів ми можемо використовувати транспортир. Але ви можете зробити це і по-іншому, за допомогою циркуля та лінійки. Заціни! Щоб почати з, накреслимо прямий кут, 90 градусів. Проведіть пряму лінію між двома точками. Напишіть велику А на одному кінці рядка і велика буква B на іншому кінці. Помістіть стрілку компаса в точку А. Налаштуйте компас так, щоб радіус був більшим ніж половина відстані між А і В. А тепер намалюйте дугу вище і нижче лінії. Далі – без зміни налаштувань на компасі - поставити голку в точку В. Зробіть те ж саме - намалюйте дугу вище і нижче лінії. Нові дуги повинні перетинати першу. Марк C і D де дуги перетинаються. Тепер: Проведіть лінію від C до D. Напишіть Е там, де нова пряма перетинає пряму АВ. Оскільки ми не змінювали налаштування компаса, відстані між точками А і С, B і C, А і Д а B і D рівні за довжиною. так? Тому що всі відстані такі ж, як радіус компаса! Крім того, точка E закінчується рівно на половині шляху між A і B. .. всі ці речі разом означають, що кути в точці E рівно 90 градусів. Іноді нам хочеться розділити кут на дві рівні частини. коли ми це робимо, пряма, що розділяє кут, називається бісектрисою. Тепер ми хочемо зробити це з кутом 90 градусів, який ми щойно намалювали. Як ми це робимо? Подобається це: Вставте стрілку компаса в точку E. Накресліть дугу, яка перетинає прямі AB і CD. Зберігайте той самий радіус на компасі - і помістіть голку там, де дуга перетинає CD. Потім намалюйте ще одну дугу, між прямими AB і CD. Продовжуйте з тим же радіусом на компасі. Намалюй ще одну дугу, тепер за допомогою стрілки компаса, де дуга перетинає AB. І проведіть лінію від E до точки, де дуги перетинаються одна одну. Оскільки радіус компаса не змінився, дуги перетинаються на однаковій відстані з точок С і В. А це означає, що якщо ми проведемо пряму від цієї точки до точки E, прямий кут при E буде поділено на дві рівні частини. Тобто два кути по 45 градусів. Без використання транспортира ми накреслили кут 90 градусів і розділив його на два кути по 45 градусів. Тепер намалюємо кути 60 градусів. У рівносторонньому трикутнику, всі кути 60 градусів. Ми можемо використати це, щоб допомогти нам. Візьміть циркуль і лінійку. Спочатку проведіть лінію між двома точками. Позначте одну кінцеву точку P, а іншу Q. Помістіть голку на P і накресліть дугу, яка йде до Q. Тоді радіус має ту ж довжину, що й лінія PQ. Зробіть те ж саме з голкою на Q і намалюйте дугу, яка йде до P. Позначте як R, точку, де дуги перетинаються. А тепер проведіть лінію між P і R і між Q і R. Радіус компаса був такої ж довжини, як і він був коли ми намалювали лінії PQ і QR. Тепер маємо трикутник із трьома рівними сторонами - рівносторонній трикутник - а тому кут між прямими дорівнює 60 градусів. Щоб накреслити кути з іншими градусами, ми можемо комбінувати кути 60, 90 або 45 градусів. 135 градусів це 90 плюс 45. 150 градусів це 90 плюс 60 15 градусів це 60 мінус 45... І ви можете продовжувати і продовжувати..